浙江省杭州市长征中学-学年高一数学上学期期中试题

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浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．设全集为R，集合A＝{x|0f(a2－1)，则实数a的取值范围．16．函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图象有________个交点17．设a为常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝9x＋＋7，若f(x)≥a＋1对一切x≥0成立，则a的取值范围为________．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知全集7242,301,1axxCxxBxxAR，U集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19．已知函数.（1）当a1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使在区间5,5上是单调函数．20.已知实数a≠0，函数（1）若，求，的值；（2）若，求的值．21．已知函数y＝(log2x－2)·，2≤x≤8.(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(2)求该函数的值域．22.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．长征中学19学年第一学期高一期中考试数学（评分标准）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678910ACBBDDACDC二、填空题：本大题共7小题，共36分．11．-112．{x|1＜x＜2或2＜x＜4}13．214．15．(1，]16．317．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．解：1)=(-1,0)2)19．解：（1）当a1时，，因为的对称轴为，所以，.（2）因为的对称轴为,要使在区间5,5上是单调函数，只需或.20．解：（1）若a＝－3，则f（x）＝所以f（10）＝－4，f（f（10））＝f（－4）＝－11．（2）当a>0时，1－a<1，1＋a>1，所以2（1－a）＋a＝－（1＋a）－2a，解得a＝－，不合，舍去；当a<0时，1－a>1，1＋a<1，所以－（1－a）－2a＝2（1＋a）＋a，解得a＝－，符合．综上可知，a＝－．21．解：(1)y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3.(2)由(1)得y＝2－，1≤t≤3，当t＝时，ymin＝－；当t＝3时，ymax＝1，∴－≤y≤1，即函数的值域为.22.解：(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，∴f(t2－2t)<－f(2t2－k)∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)k－2t2，即k<3t2－2t恒成立，又∵3t2－2t＝32－≥－，∴k<－.

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