数学试题（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。1．是虚数单位，复数，则的共轭复数是（）A．B．C．D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．4．下列结论正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D．命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题5．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A．B．C．D．46．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A．B．C．D．7．已知函数，，的零点依次为，，，则（）A．B．C．D．8．已知椭圆（）的离心率为，双曲线（，）与椭圆有相同的焦点，，是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的渐近线方程为（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A．B．C．D．9．已知直线：（）与圆：的交点为、，点是圆上一动点，设点，则的最大值为（）A．7B．8C．10D．1210．定义在上的函数，对任意的，y1,1都有，当时，.若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知随机变量服从正态分布，若，则．12．已知，在二项式的展开式中，含的项的系数为．13．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是．14．已知，，，则的最小值是．15．已知函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在中，角，，的对边分别为，，，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.17．如图所示，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，22CD，.（Ⅰ）求证平面平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.18．在数列（）中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设（为正整数），求数列的前项和.19．奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得的金牌数为，按此估计的分布列和数学期望.20．已知动圆恒过且与直线相切，动圆圆心的轨迹记为；直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与轨迹有两个不同的公共点，，为坐标原点.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。（1）求动圆圆心的轨迹的方程，并求直线的斜率的取值范围；（2）点是轨迹上异于，的任意一点，直线，分别与过且垂直于轴的直线交于，，证明：为定值，并求出该定值；（3）对于（2）给出一般结论：若点，直线，其它条件不变，求的值（可以直接写出结果）.21．已知函数（）.（1）当时，令（），求函数在（）上的最小值；（2）若对于一切，恒成立，求的取值集合；（3）求证：.山东省实验中学2014级高三第一次模拟考试理科数学试题参考答案一、选择题1-5:CBDBB6-10:ABACC二、填空题11．0.3512．13．14．415．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。三、解答题16．解：（Ⅰ），.，，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.，，，的取值范围是.17．解：（Ⅰ）平面，平面，，由条件知AB2，，.，.又，平面.平面，平面平面.（Ⅱ）取中点为，连结，则，以为原点建立空间直角坐标系如图所示，则，，.设（），则，，，.取，则，为面的法向量.设为面的法向量，则，令，，，则.依题意，有，则，于是.设直线...