2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（三）第一部分选择题（每小题3分，共81分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.集合的子集个数为（）A.4B.6C.7D.8【答案】D【解析】解： ，∴集合A的子集个数为个，故选：D.2.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】要使函数有意义，则，即，即x≥2﹣且x≠1，即函数的定义域为[2﹣，1）∪（1，+∞），故选C．3.的值等于()A.0B.C.D.－【答案】B【解析】原式．故选：B.4.已知，，向量与平行，则实数k的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，即，∴.故选：C.5.在△ABC中，，，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在△ABC中，，，则，所以，.则，（其中）因为，所以当时，取得最大值。故答案为：6.已知点和点B关于直线对称，斜率为k的直线m过点A交l于点C，若△ABC的面积为2，则k的值为()A.3或B.0C.D.3【答案】B【解析】设点，则解得：，则，设直线的方程为：与方程联立，解得：，则，因为直线的方程为：，且，点到直线的距离，所以.故选：B.7.设则以线段AB为直径的圆的方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】的中点坐标为：，圆半径为，圆方程为.故选：.8.下列关于棱柱的说法中，错误的是（）A.三棱柱的底面为三角形B.一个棱柱至少有五个面C.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形D.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等【答案】D【解析】三棱柱的底面为三角形，所以A正确；因为三棱柱有五个面，所以棱柱至少有五个面，B正确；五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形，所以C正确；若棱柱的底面边长相等，它的各个侧面为平行四边形，即边长对应相等，但夹角不一定相等，所以D错误；故选：D9.圆心为(1,－1)且过原点的圆的一般方程是A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意，要求圆的圆心为，且过原点，且其半径，则其标准方程为，变形可得其一般方程是，故选．10.与直线关于坐标原点对称的直线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设所求对称直线上任意一点的坐标为，则关于原点对称点的坐标为，该点在已知的直线上，则，即.故选：D.11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，若绕点O逆时针旋转60°得到向量，则（）A.(0,1)B.(1,0)C.D.【答案】A【解析】与轴夹角为与轴夹角为又故选：12.已知直线l过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程不可以是下列（）选项.A.2x-y=0B.x+y=3C.x-2y=0D.x-y+1=0【答案】C【解析】解：由题意设所求直线的横截距为，（1）当时，由题意可设直线的方程为，将代入可得，∴直线的方程为；（2）当时，由截距式方程可得直线的方程为（截距相等）或（截距相反），将代入可得或，∴直线的方程为或；故选：C．13.已知倾斜角为的直线过定点，且与圆相切，则的值为（）A.B.C.D.或【答案】A【解析】由题意知且,则直线斜率,直线方程为,即,圆心坐标,则圆心到直线的距离,即,解得,即,由,可得,所以,故选:A.14.函数f（x）=（x2+2x）e2x的图象大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由于，而的判别式，所以开口向上且有两个根，不妨设，所以在上递增，在上递减.所以C,D选项不正确.当时，，所以B选项不正确.由此得出A选项正确.故选：A15.在平面直角坐标系xOy中，将点绕原点O逆时针旋转90°到点B，设直线OB与轴正半轴所成的最小正角为，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】将点绕原点逆时针旋转到点，根据三角函数的定义可知.故选：D16.下列函数中是偶函数，且在(0,+∞)上是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】A选项是偶函数且在为增；B选项不是偶函数；C选项是偶函数，但是在不恒为增函数；D选项不是偶函数，故选:A．17.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足，当时，，则的值为（）A.2B.－1C.D.1【答案】D【解析】】故选：D18.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，则，∴．故选：B.19.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，，则△ABC的外接圆面积为（）A.πB.2πC.4πD.8π【答案】A【解析】，由正弦定理得，，由余弦定理可得，，，设△ABC的外接圆半径为，则，，因此，△ABC的外接圆面积为.故选：A.20.已知△ABC中，满足的三角形有两解...