关于强盗分金博弈的两种模型和应用姓名:黄莹班号:02230701学号:20070912模型一:问题描述:5名强盗，夺得100个金币分赃规则:他们通过抓阄确定了提出方案的顺序，五个强盗分别抓到号码一、二、三、四、五。号码是他们的发言顺序。强盗1提出分配方案，若5名强盗(包括1自己)半数以上(不含半数)票同意，则实施1的方案，否则杀死1，由2提方案2的方案由现有4名强盗投票，半数以上同意则实施2的方案，否则杀死2，然后由3提方案；如此反复，依此类推。问：强盗1如何提出自己的分配方案可以获得最大的好处（假设每个强盗都绝顶聪明且理性。）这就是为迪克西特所说的轮流出招的博弈，应用其法则1：向前展望，倒后推理。假设剩下最后强盗4和强盗5两个人时：强盗4无论怎么分（除非全部100个金币都给强盗5）强盗5都会不同意，从而强盗4会因为不过半数而被杀，这样强盗5可以独霸100个金币。这里说了强盗都是绝顶聪明且理性，所以对强盗3的方案强盗4否决会把自己推向很不利的境况，而强盗5则会竭力否决，因为只要强盗3的方案被否决了，强盗5接下来可以拿到100个金币。所以强盗3知道了强盗4和强盗5的策略，因为那是强盗4和强盗5剔除劣势策略后的唯一策略，所以强盗3会有两种分发：①（100，0，0）即他独自享有全部金币。因为强盗4不接受的话接下来不但会一个金币也拿不到，还可能丢掉小命，所以一定要接受，这时强盗5反对也会2票比1票通过。但仔细想想其实4号除了无条件支持3号之外，还有一个策略：那就是提出(0，100)的方案，让5号独吞金币，换取自己的活命。如果这个可能成立的话(不要忘了“完全理性”的假定，既然可以得到所有钱，5号其实并不必杀死4号)，那么3号前面的策略就显然失败了，4号如果一文不得，他就有可能投票反对3号，让他喂鲨鱼。你可能要反对：作为理性人，4号干吗要做“损人不利己”的事呢？而且，这多少还要冒可能被扔下强的风险？是呀，有道理。可是，如果大家都是理性人，5号在得钱后可以不杀死4号，那么对4号来说，投票赞成和投票反对3号都是一样的，也就是说，无论他怎么选择都可以。3号当然不应该把希望寄托在4号的随机选择上。如果我们允许有一点点“非理性”存在，即5号还是可能在不必要的情况下杀死4号，那么4号是不该冒这个风险；可是同理，3号也不该冒没有必要的风险。无论是哪种情况，他都应该给4号1个金币，使其得到甜头，支持自己。这样他的方案②就是(99，1，0)。相比之下，方案二比方案一更为保险。因此强盗3会选择方案二。就在强盗4，强盗5和强盗3这样分析时，绝顶聪明的强盗2也分析到了强盗4和强盗5会支持自己，而强盗3则一定会反对，所以他会选择这样分：97个给自己，2个给强盗4，1个给强盗5。（因为强盗5最糟糕的是一个都没有，如果你不给一个给他，他一定会反对，同时威胁接下来的强盗：“如果一个都不给我，我一定反对！”。强盗4则认为：“强盗3至少会给1个给我，如果强盗2只给1个给我，我可以反对了再拿强盗3给我的1个金币，同时也可以给强盗3看看，如果你到时不给一个金币我，我会像否决强盗2一样否决你，然后全部100个金币都给强盗5。）强盗3想拿99个金币已经过不了绝顶聪明的强盗2的一关，但他可以通过支持强盗1的方案而避免一个金币都没有的最糟糕结果。这时绝顶聪明的强盗1已经有了自己的方案了：94给自己，1个给强盗3，3个给强盗4，2个给强盗5。这里一定要给他们比强盗2给的方案多一个，要不他们很可能反对而接受强盗2的方案，分析跟上面的类似。这样的方案一定可以通过，因为原题假设每个强盗都绝顶聪明且理性。他们不会否决后导致自己更不利的结果。虽然眼睁睁的看着强盗1拿走了大头。如果以为这道题就以强盗1的方案结束的话就错了，因为这个方案还不是强盗1的最优策略，这里只要3票就可以通过，所以可以放弃一张支持票而拿多点金币，所以强盗1放弃了最难拉拢的强盗4，因为他要3个金币才肯支持，所以强盗1的最后方案是：97个给自己，1个给强盗3，2个给强盗5。最后以3比2最终通过方案！所以此模型博弈的最后结果（97，0，1，0，2）。模型二：问题描述:5名强盗，夺得100个金币分赃规则:他们通过抓阄确定了提出方案的顺序，五个强盗分别抓到号码一、...