河北省石家庄市第四十中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为A．B.C.D.参考答案：B2.已知，则“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A略3.一排6个座位坐了2个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A.12B.36C.72D.720参考答案：C【分析】根据题意，用捆绑法分析：先将2个三口之家的成员进行全排列，再对2个三口之家整体进行全排列，由分步计数乘法原理计算可得答案.【详解】根据题意，先将2个三口之家的成员进行全排列，有种情况，再对2个三口之家整体进行全排列，有种情况，则有种不同的坐法.故选：C.【点睛】本题考查排列的简单应用，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道容易题.4.已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=（）A．9B．10C．18D．27参考答案：D5.定义某种运算，运算原理如右图所示，则式的值为（）A.13B.11[OMC.8D.4参考答案：A略6.集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x||x－b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是（）（A）－2≤b＜0（B）0＜b≤2（C）－3＜b＜－1（D）－1≤b＜2参考答案：D7.已知全集，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A8.已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为A．2B．C．D．1参考答案：D9.四面体的外接球球心在上，且，，则在外接球球面上，两点间的球面距离是（）A．B．C．D．参考答案：C10.若是虚数单位，则乘积的值是（）A．-15B．3C．-3D．5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为．参考答案：12.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为．参考答案：13.____________.参考答案：14.执行如图的程序框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是____．参考答案：【知识点】程序框图L1解析：由程序框图可知其功能是求分段函数的函数值，若x≤1，则舍去，若x＞1，则，所以x=.【思路点拨】先由所给的程序框图判断其功能，再由分段函数的函数值推导其对应的自变量的值即可.15.已知下表所示数据的回归直线方程为=4x+242．则实数a=X23456y251254257a266参考答案：262考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242，即可求得a的值．解答：解：由题意，=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242∴a=262．故答案为：262．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．16.若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________.参考答案：17.如图4，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求圆的圆心坐标，和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程.参考答案：圆心坐标（3，－2），圆C′的普通方程（x＋2）2＋（y－3）2＝16略19.设函数f（x）=|2x+a|+|x-|（x∈R，实数a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x）≥．参考答案：（Ⅰ）或;（Ⅱ）见解析.试题分析：（1）由于，将代入函数表达式，可解得的取值范围.（2）由于，故可用零点分段法去绝对值，将函数写成分段函数的形式，分别求出分段函数各段的最小值，用基本不等式可求得最小值为.试题解析:（Ⅰ） ，∴，即，解得或.（Ⅱ）,当时，；当时，；当时，∴，当且仅当即时取等号，∴.20.（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2．．（1）求证：EF∥平面BCC1B1；（2）求证：平面CD1E⊥平面D1DE；（3）在线段CD1上是否存在一点Q，使得二面角QDED﹣﹣1为45°，若存在，求的值，不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM，推导出EBMF是平行...