上海市杨浦区高三二模数学试题含答案

上海市杨浦区2017届高三二模数学试题一、填空题1、行列式中,元素5的代数余子式2、设实数的最小正周期为3、已知圆锥的底面半径和高均为1,则该圆锥的侧面积为4、设向量,若的夹角为钝角,则实数的取值范围5、集合,集合=6、设=7、设上的奇函数,当8、若变量满足约束条件,则的最小值为9、小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子,两人相互独立的进行,则小明扔出的点数不大于2或小红扔出的点数不小于3的概率为10、设,若满足有且仅有两个,则实数的取值范围为11、已知12、设函数内,且不在任一的图像上的点的全体组成的图形面积二、选择题13、A,充分非必要B、必要非充分C、充要条件D、即非充分又非必要14、设等差数列的公差为,若的前10项和大于其前21项和,则A、B、C、D、15、如图,点的大圆,分别是所在平面与垂直的大圆和小圆。圆分别表示圆,圆上半圆弧AB的弧长,圆C3上半圆弧CD的弧长,则的大小为A、B、C、D、16、对于定义在上的函数,若存在正常数,使得对一切均成立,则称是“控制增长函数”,在以下四个函数中。3,。4,是“控制增长函数”的有A1,2B,3,4C,2,3,4D,1,2,4三、解答题17、如图,正方体的中点(1)求异面直线所成角的大小(2)求以四点为四个顶点的四面体的体积18、已知函数(1)判断函数的奇偶性,并证明(2)若不等式19、如图所示,扇形是一个半径为2千米,圆心角为600的风景区,现欲在风景区中规划三条商业街道,要求街道PQ与AB垂直,街道PR与AC垂直,线段RQ表示第三条街道。(1)如果位于弧的中点,求三条街道的总长度(2)由于环境原因,三条街道每年能够产出的经济效益分别是每千米300万元,200万元及400万元,这三条街道最高经济效益(精确到1万元)20、设数列(1)若(2)证明:(3)若,数列中除去开始的两项外,是否还有相等的两项,并证明你的结论21、设双曲线方程为,过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于A,B两点,直线的方程为,A,B在直线上的射影分别为C,D(1)当垂直于x轴,t=-2时,求四边形的面积(2)的斜率为正实数,A在第一象限,B在第四象限,试比较与1的大小是否存在实数,使得对满足题意的任意,直线AD和直线BC的交点总在轴上,若存在,求出所有的值和此时直线AD和BC交点的位置;若不存在,请说明理由。

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