2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题21.9一元二次方程的应用：增长率问题（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（）A．9%（1﹣x）2＝8%B．8%（1﹣x）2＝9%C．9%（1+x）2＝8%D．8%（1+x）2＝9%【分析】2018年年底保护区的覆盖率为8%（1+x），2019年为8%（1+x）（1+x），再由“2019年年底自然保护区覆盖率达到9%”可得方程．【解析】设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得1×8%×（1+x）2＝1×9%，即8%（1+x）2＝9%．故选：D．2．（2020秋•仁寿县期末）某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下降率为x，则由题意列方程应为（）A．25（1+x）2＝16B．25（1﹣x）2＝16C．16（1+x）2＝25D．25[1+（1﹣x）+（1﹣x）2]＝16【分析】三月份营业额＝一月份的营业额×（1﹣平均每月下降率）2，把相关数值代入即可求解．【解析】 一月份的营业额为25万元，平均每月下降率为x，∴二月份的营业额为25×（1﹣x）万元，∴三月份营业额为25×（1﹣x）×（1﹣x），∴可列方程为25（1﹣x）2＝16，故选：B．3．（2021•郑州二模）小明看到关于四川大凉山留守儿童的关报道后，想为这些孩子献一份爱心．六一儿童节当天他将三、四、五三个月挣得的800零花钱成功捐出．已知三月份小明做家务挣得零花钱200元，设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x，则根据题意列出方程为（）A．200（1+2x）＝800B．200×2（1+x）＝800C．200（1+x）2＝800D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝800【分析】等量关系为：三月份零花钱+四月份零花钱+五月份零花钱＝800，据此列出方程即可．【解析】设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x，根据题意得：200+200（1+x）+200（1+x）2＝800，故选：D．4．（2021•长清区二模）国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500【分析】根据题意可得等量关系：2018年的快递业务量×（1+增长率）2＝2020年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解析】设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．5．（2021•包河区二模）随着美丽乡村建设和发展，某乡村2019年旅游总收入为a万元，计划到2021年旅游总收入在2019年基础上翻两番．设每年的旅游总收入平均增长率为x，以下方程正确的是（）A．a（1+x）2＝2aB．ax+ax2＝4aC．a（1+x2）＝4aD．a（1+x）2＝4a【分析】根据题意可得等量关系：2019年的旅游总收入×（1+增长率）2＝2021年的旅游总收入，根据等量关系列出方程即可．【解析】设每年的旅游总收入平均增长率为x，由题意得：a（1+x）2＝4a，故选：D．6．（2021•通州区模拟）某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．15%C．10%D．5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解析】设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为（1+x）万元，三月份销售额为（1+x）2万元，由题意可得：（1+x）2＝1.21，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为10%；故选：C．7．（2021•苏州模拟）2018年某公司一...