内蒙古开鲁县第一中学2021-2021学年高二下学期理数期末考试试卷一、单选题1.(2020高二下·开鲁期末)若复数，则复数对应的点在第（）象限A.一B.二C.三D.四2.(2018·石嘴山模拟)明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A.53B.54C.158D.2633.(2020高二下·开鲁期末)将函数图象向右平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法中正确的是（）A.的周期为B.是偶函数C.的图象关于直线对称D.在上单调递增4.(2020高二下·开鲁期末)如图，矩形的边，平面，，当在边上存在点Q，使时，则实数a的范围是（）A.B.C.D.5.(2019高二下·厦门期末)将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有（）A.24种B.30种C.32种D.36种6.(2020高二下·开鲁期末)三角形的面积为，其中为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A.B.C.，（为四面体的高）D.，（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）7.(2020高二下·开鲁期末)某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（）（已知若，则，，）A.1140B.1075C.2280D.21508.(2018·全国Ⅰ卷理)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半9.(2020高二下·开鲁期末)2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省浙江省安徽省三省部分城市，简称“三省一市､､".现有4名高三学生准备高考后到上海市江苏省浙江省安徽省四个地､､､方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（）A.B.C.D.10.(2020高二下·开鲁期末)已知，其中，则=（）A.405B.810C.324D.64811.(2020高二下·开鲁期末)已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.(2020高二下·开鲁期末)已知函数，对任意，，，不等式恒成立，则实数的取值范围是A.，B.，C.，D.二、填空题13.(2020高二下·开鲁期末)有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品乙不是正品的概率为，乙获得正品甲不是正品的概率为，且每台获得正品的概率均大于，则甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是________.14.(2020高二下·开鲁期末)已知X服从二项分布，则________.15.(2018·宣城模拟)已知函数，若正实数满足，则的最小值是________．16.(2020高二下·开鲁期末)设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，,则关于的不等式的解集为________．三、解答题17.(2020高二下·开鲁期末)已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为15，（1）求等差数列的通项公式；（2）若公差，求数列的前n项和.18.(2020高二下·开鲁期末)在直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l在x轴正半轴及y轴正半轴截距相等时的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，点，求的值.19.(2020高二下·开鲁期末)已知函数，.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若的最小值为2，求证：.20.(2020高二下·开鲁期末)为实现2020年全面建设小康社会，某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产...