广东省汕头市飞厦中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中真命题的个数是（）①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，则￢p是q的充分不必要条件．④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C1﹣），则C=3．A．1B．2C．3D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于①，p∧q是假命题?p，q中至少有一个为假命题，可判断①错误；对于②，写出命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定：“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，可判断②正确；对于③，由p：x≤1，q：＜1知，￢p?q，反之，不可，可判断③正确；对于④，依题意，由P（X＞C+1）=P（X＜C1﹣）知随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，由X～N（3，7）知故其图象关于直线x=3对称，可判断④正确．【解答】解：对于①，若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，并非都是假命题，故①错误；对于②，命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，故②正确；对于③， p：x≤1，q：＜1，则x＞1?＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要条件，故③正确；对于④， 随机变量X服从正态分布N（3，7），故其图象关于直线x=3对称，又P（X＞C+1）=P（X＜C1﹣），∴随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，∴C=3，故④正确．综上，命题中真命题的个数是3个，故选：C．2.已知体积为的长方体的八个顶点都在球的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为、,那么球的体积等于（）A．B．C．D．参考答案：A试题分析：设这两个面的边长分别为,则不妨设,则,则该长方体的外接球的直径,故球的体积为,应选A.考点：球与几何体的外接和体积的计算.3.已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A4.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（）（A）8，8（B）9，7（C）10，6（D）12，4参考答案：B略5.若集合，，那么（）．．．．参考答案：D略6.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A7.已知等差数列的前项和为，且满足，，则（）A．4B．5C．6D．7参考答案：B8.函数的单调递减区间是A.B.C.D.参考答案：D9.在△ABC中，=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，进而化简整理求得sin2A=sin2B，进而推断出A=B或A+B=90°，进而可推断出三角形的形状．【解答】解：由正弦定理可得= =∴=，求得sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B∴A=B或2A+2B=180°，A+B=90°∴三角形为等腰或直角三角形．故选C【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形形状的判断．解题的关键是通过正弦定理把边转化为角的问题，利用三角函数的基础公式求得问题的解决．10.已知集合A=，B=则A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数(为常数,)，且是方程的解．当时，函数值域为．参考答案：略12.已知直线的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为，若直线与圆C有唯一公共点，则m的值为_____________．参考答案：略13.是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为________________;参考答案：略14.等比数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=2，a4=2﹣，则{an}的通项公式an=，S9=．参考答案：2×（﹣1）n1﹣；2．【考点】等比数列的前n项和．【分析】求出等比数列的公比，即可求数列{an}的通项公式；结合等比数列的前n项和的定义即可得到S9．【解答】解： a1=2，a4=2﹣，则a4=﹣2=a1q3，∴q3=1﹣，q=1﹣，即an=2×（﹣1）n1﹣．∴a1=a3=a5=a7=a9=2，a2=a4=a6=a8=2﹣，∴S9=2．故答案是：2×（﹣1）n1﹣；2．15.（理）函数的定义域是__________.参考答案：16.一个...