课时作业(二十二)第22讲正弦定理和余弦定理时间/45分钟分值/100分基础热身1.在△ABC中,AB=3,BC=√13,AC=4,则cosA等于()A.√22B.12C.√32D.-122.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinAa=cosBb,则角B的值为()A.30°B.45°C.60°D.90°3.在△ABC中,若a=3,b=√3,A=π3,则△ABC的面积为()A.3√32B.3√3C.√62D.√64.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2B2=a+c2c,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形5.[2018·成都三诊]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3√3,b=3,A=π3,则角C的大小为.能力提升6.在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cosA等于()A.45B.-45C.1517D.-15177.[2018·贵州黔东南州一模]已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且√3bsinA-acosB-2a=0,则B=()A.π3B.2π3C.π4D.π68.在△ABC中,点D为边AB上一点,若CD⊥BC,AC=3√2,AD=√3,sin∠CBA=√33,则△ABC的面积是()A.6√2B.12√2C.9√22D.15√229.[2018·安庆二模]在锐角三角形ABC中,A=2B,则ABAC的取值范围是()A.(0,3)B.(1,3)C.(√2,√3)D.(1,2)10.[2018·北京朝阳区一模]在△ABC中,已知sinA=√55,b=2acosA.若ac=5,则△ABC的面积是.11.[2018·广东江门一模]在△ABC中,A=π3,3sinB=5sinC.若△ABC的面积S=15√34,则△ABC的边BC的长是.12.[2018·湖南衡阳二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若asinA+bsinB-csinCasinB=2sinC,则C=.13.[2018·河北保定一模]已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=3,b=2,且accosB=a2-b2+√74bc,则B=.14.(12分)[2018·济宁二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsinB-asinA=(b-c)sinC.(1)求角A的大小;(2)若a=√6,b+c=3√3,求△ABC的面积.15.(13分)[2018·保定二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ab=1+cosC.(1)求证:sinC=tanB;(2)若cosB=2√77,C为锐角,△ABC的面积为3√32,求c.难点突破16.(5分)[2018·广东茂名3月联考]在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为S,且4S=(a+b)2-c2,则sinπ4+C=()A.1B.-√22C.√22D.√3217.(5分)[2018·太原二模]已知点O是△ABC的内心,∠BAC=60°,BC=1,则△BOC面积的最大值为.课时作业(二十二)1.B[解析]由题意得cosA=AB2+AC2-BC22AB·AC=32+42-(√13)22×3×4=12.2.B[解析]由正弦定理知sinAsinA=cosBsinB,所以sinB=cosB,所以B=45°.故选B.3.A[解析]由正弦定理asinA=bsinB,得3sinπ3=√3sinB,解得sinB=12,又a>b,所以B=π6,从而C=π2,所以S△ABC=12ab=12×3×√3=3√32.故选A.4.A[解析]因为cos2B2=a+c2c,所以1+cosB2=a+c2c,得1+cosB=a+cc.由余弦定理得1+a2+c2-b22ac=a+cc,化简整理得c2=a2+b2,故△ABC为直角三角形.故选A.5.π2[解析]由正弦定理asinA=bsinB得,3√3sinπ3=3sinB,得sinB=12,又b<a,所以B=π6,所以C=π2.6.D[解析]由S+a2=(b+c)2,得a2=b2+c2-2bc14sinA-1,由余弦定理可得14sinA-1=cosA,结合sin2A+cos2A=1,可得cosA=-1517(舍去cosA=-1).故选D.7.B[解析]由已知和正弦定理,得√3sinBsinA-sinAcosB-2sinA=0,因为sinA≠0,所以√3sinB-cosB-2=0,即sinB-π6=1,因为B∈(0,π),所以B-π6∈-π6,5π6,所以B-π6=π2,得B=2π3.故选B.8.A[解析]因为cos∠ADC=cosπ2+∠CBA=-sin∠CBA=-√33,且AC=3√2,AD=√3,所以在△ACD中,由余弦定理,得(3√2)2=3+CD2-2×√3×CD×-√33,解得CD=3,在直角三角形BCD中,可得BD=3√3,BC=3√2,则AB=4√3,所以S△ABC=12×4√3×3√2×√33=6√2.故选A.9.D[解析]在锐角三角形ABC中,A=2B,可得B∈(30°,45°),则cosB∈√22,√32,cos2B∈12,34,所以由正弦定理可知ABAC=sinCsinB=sin3BsinB=3sinB-4sin3BsinB=3-4sin2B=4cos2B-1∈(1,2),故选D.10.2[解析]因为b=2acosA,所以sinB=2sinAcosA,又因为sinA=√55,cosA=b2a>0,所以cosA=2√55,所以sinB=2×√55×2√55=45,所以S△ABC=12acsinB=2.11.√19[解析]由3sinB=5sinC和正弦定理得3b=5c,又S=12bcsinA=15√34,所以bc=15,解方程组{3b=5c,bc=15,得{b=5,c=3舍去{b=−5,c=−3.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=52+32-2×5×3×c...