湖北省宜昌市当阳第一高级中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，集合A为偶数集，若命题则为A.B.C.D.参考答案：D2.甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定谁先到后必须等10分钟，若等待10分钟后另一人还没有来就离开．如果甲是8：30分到达的，假设乙在8点到9点内到达，且乙在8点到9点之间何时到达是等可能的，则他们见面的概率是A．B．C．D．参考答案：D3.设复数，则复数的实部与虚部的和为A．0B．2C．2D．4参考答案：C4.已知各项均为正数的等比数列中，，则-A.B．7C．6D.参考答案：A5.平面上动点满足，，,则一定有（）参考答案：B6.若，则等于()A．B．C．D．参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】将看作整体，将化作的三角函数．【解答】解：==﹣=﹣=2﹣1=2×﹣1=．故选A【点评】观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换．7.已知复数,则复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D略8.设集合，集合，则A∩B=（）A.[0,1]B.(0,1]C.[0,+∞)D.(－∞,1]参考答案：D ，，∴，故选D.9.一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）A.B.C.D.参考答案：C10.已知是定义在上的奇函数，满足,当时,，则函数在区间上的零点个数是A．3B．5C．7D．9参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是，复平面内点表示复数，则复数的共轭复数是________．参考答案：-i12.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有种不同的发放方法．参考答案：10考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：根据题意，分2种情况讨论，①、将3个排球、1个篮球分给4个班，②、将2个排球、2个篮球分给4个班，分别求出每种情况的发放方法数目，由分类计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论，①、将3个排球、1个篮球分给4个班，在4个班中取出3个，分得排球剩余1个班分得篮球即可，则有C43=4种情况，②、将2个排球、2个篮球分给4个班，在4个班中取出2个，分得排球剩余2个班分得篮球即可，则有C42=6种情况，则共有6+4=10种发放方法，故答案为：10点评：本题考查排列、组合的应用，注意篮球、排球之间是相同的，属于基础题．13.给出下列命题：①已知都是正数，且，则；②当时，函数的图像都在直线的上方；；③命题“，使得”的否定是真命题；④“，且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：①③④略14.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0，b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用平面几何的性质可得△ABC为等边三角形，则b=?2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由线段AC的垂直平分线过点B，结合对称性可得△ABC为等边三角形，则b=?2a，即b=a，c===a，则e==，故答案为：．15.已知下列命题：①已知表示两个不同的平面为平面内的一条直线，则“”是的充要条件；②命题“”的否定是“”；③在上是减函数；④同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币一枚为正面向上、一枚为反面向上的概率为；⑤在△ABC中，若，则A等于30o.其中真命题的是.（写出所有真命题的序号）参考答案：16.已知向量，，，则向量与的夹角为．参考答案：17.执行如图所示的程序框图，输出的结果为，二项式的展开式中项的系数为，则常数．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.（1）求的值；（2）求的表达式.参考答案：（1）当时，即，此时，，所以，………………2分当时，即，若，则，或，或；若或，则；所以.………………4分...