考点九：分式方程聚焦考点☆温习理解1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛☆典例分类考点典例一、判断方程为分式方程【例1】下列各式中，是分式方程的是（）A．x+y=5B．22253xyC．165xD．1x【答案】C．【解析】试题分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．试题解析：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．D、不是方程，是分式．故选C．考点：分式方程的定义．【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．【举一反三】下列各式中为分式方程的是（）A．x+1xB．11123xxC．253xD．10x【答案】B．【解析】考点：分式方程的定义．考点典例二、解分式方程【例2】（2017上海第20题）解方程：231133xxx．【答案】x=﹣1【解析】试题分析：两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．试题解析：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．考点：解分式方程【点睛】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．【举一反三】1.（2017哈尔滨第6题）方程2131x+=x-的解为()A.x=3B.x=4C.x=5D.5x=-【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，检验：当x=5时（x+3）（x﹣1）≠0，所以x=5是原方程的根；故选C.考点：解分式方程．2.（2017江苏徐州第20题）（1）解方程：231xx；【答案:（1）x=2；【解析】考点：1.解分式方程；考点典例三、分式方程的解、无解、增根问题【例3】（2017贵州六盘水第17题）方程的解为.【答案】﹣2．试题分析：两边都乘以x2﹣1，得：2﹣（x+1）=x2﹣1，整理化简x2+x-2=0,解得：x1=﹣2，x2=1检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，当x=1时，x2﹣1=0，故方程的解为x=﹣2.考点：分式方程【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【例4】若关于x的分式方程2213mxxx无解，则m的值为()A.－32B.1C.32或2Ｄ－12或－32【答案】D【解析】若关于x的分式方程2213mxxx无解，则30x或而分式方程2213mxxx，去分母得，2323xmxxxx即：216mx当3x时，3216m解得，32m当0x时，无解；又因为当210m时，整式方程216mx无解，即12m综上所述，当3122m或时，此分式方程无解.故选D.【举一反三】1.（2017四川泸州第15题）若关于x的分式方程x2322mmxx的解为正实数，则实数m的取值范围是．【答案】m＜6且m≠2.【解析】试题解析：x2322mmxx，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m，由题意得，6-2m＞0，解得，m＜6， 6-2m≠2，∴m≠2，考点：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式2.若分式方程211xmxx有增根，则这个增根是【答案】x=1．【解析】试题分析：根据分式方程有增根，让最简公分母为0确定增根，得到x-1=0，求出x的值．试题解析：根据分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．考点：分式方程的增根．考点典例四、分式方程的应用【例5】（2017辽宁大连第21题）某工厂...