黑龙江省双鸭山市第一中学2020学年高一4月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知等差数列的首项为,公差为，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过等差数列基本量的计算，得到答案.【详解】因为等差数列的首项为,公差为所以，故选A项【点睛】本题考查等差数列中利用基本量求其中的某一项，属于简单题.2.已知向量，若，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先表示出和的坐标，再通过，得到,得到关于的方程，解出的值【详解】因为，所以，因为所以得到，解得，故选B项.【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量垂直的转化，属于简单题.3.下列函数中，最小正周期为的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：依次求出各函数周期即得结论．详解：A中周期为，B中函数周期为．故选B．点睛：函数或的周期是，的周期是．4.在锐角中，分别是三个内角的对边，，则()A.B.或C.D.或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得的值，根据特殊角的三角函数值求得的大小.【详解】由正弦定理得，解得，故或，所以选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.5.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于,两边平方可知1-sin2x=,因此可知=，故选D。考点：二倍角正弦公式点评：主要是考查了二倍角公式的运用，属于基础题。6.若(n∈N*)，则当n＝2时，f(n)是()．A.1＋B.C.1＋D.非以上答案【答案】C【解析】【分析】把n＝2代入=，即可解决。【详解】把n＝2代入得，=，答案选C。【点睛】本题只考查数列的通项公与数列项数，比较简单也较基础。7.已知锐角满足，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】锐角，得到的范围，求出和，再把表示为，利用两角差的正弦公式，得到【详解】为锐角，所以因为所以，所以故选B项.【点睛】本题考查角的表示，两角差的正弦公式，属于简单题.8.已知钝角的面积是，，则()A.B.C.D.1或【答案】A【解析】【分析】根据三角形的面积可以得到角，根据钝角三角形，舍去不成立的情况，再由余弦定理得到的长度.【详解】是钝角三角形，或当，，此时不是钝角三角形，所以舍去.当，，符合题意，故选A项.【点睛】本题考查面积公式，余弦定理求三角形边长，属于简单题.9.数列的前项和，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用求出通项，再验证是否符合，确定出的通项.【详解】因为数列的前项和所以当时，当时，，符合上式，所以综上【点睛】本题考查由求，利用，验证是否符合，属于简单题.10.在中，，那么一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由已知a2：b2=tanA：tanB，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断.【详解】解： a2：b2=tanA：tanB，由正弦定理可得， sinAsinB≠0∴∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形故选：D．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点．11.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，在上是减函数，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据题意由得到，由在上是减函数，可得，得到，然后选取的值得到，再进行验证.【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象所以，因为在上是减函数，且又因，可得，即取时，即，经验证，满足在上是减函数，且故选C项.【点睛】本题考查三角函数图像变换，正弦型函数的图像与单调性，零点等性质，属于中档题.12.在等边三角形中,是上一点，,是上一点，,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】以的中点为原点，为轴正方向，设等边三角形边长为，得到的坐标，再根据，得到点坐标，设坐标为，是上一点，，可以得到关于的方程；可得,得到关于的方程；解出得到点坐标，再由向量的夹角公式，得到，从而可得.【详解】以的中点为原点，为轴正方向，设等边三角形边长为，则...