17.1勾股定理(第2课时)学习目标1.会用勾股定理解决简单的实际问题.(重点)2.树立数形结合的思想.(难点)3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,感受勾股定理的应用方法.(难点)4.培养思维意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值.一、合作探究阅读教材25~26页,并完成预习内容.1.自学例1,回答下列问题(小组谈论)如图1中,①若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从课本中的门框通过?②若薄木板长3米,宽1.5米呢?③若薄木板长3米,宽2.2米呢?例1中解决第③题时,通过分析可知木板只能斜着进,因此门框的的长度是斜着进的最大长度,问题就转化为利用求AC的长度.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。图12.自学例2回答下列问题如图2中,在Rt△AOB中已知和,根据勾股定理可求,梯子下滑过程中梯子长度不变,即这两个直角三角形中=.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。在Rt△COD中已知和,根据勾股定理可求;图23.由上述两例题可以看出我们通常把实际问题转化成数学问题来求解.二、自主练习1.小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树离地面的高度是米.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。2.如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是4米,则这两株树之间的垂直距离是米,水平距离是米.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。三、跟踪练习1.如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是.2.如图,原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路,后因技术攻关,可以打隧道由A地到B地直接修建,已知高速公路每千米造价为300万元,隧道总长为2千米,隧道造价为每千米500万元,AC=80千米,BC=60千米,则改建后可省工程费用是多少?彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。四、变式演练1.如图,将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形茶杯中,设筷子露在杯子外面的长为acm(茶杯装满水),则a的取值范围是.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。2.小东拿着一根长竹竿进一个宽为三米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果竿比城门高1米,当他把竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竿长多少米.(写出解题过程)厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。五、达标检测1.一个高2米、宽1.5米的长方形门框,需要在其相对的顶点间用一条木条加固,则需木条长为.2.如图,小明从家走到邮局用了8分钟,然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店,已知家距离邮局640米,那么小明家距离书店米.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。3.若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的直角边的长为,斜边上的高的长为.4.有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖盖住这个洞口,圆的直径至少为(结果保留根号).鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。5.如图,隔湖有两点A,B,从与BA方向成直角的BC方向上的C点,测得CA=100m,CB=60m.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。(1)求A,B两点之间的距离;(2)B点到直线AC的距离.6.如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,BC⊥AB,对角线AC⊥CD,求四边形ABCD的面积.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。参考答案一、合作探究略二、自主练习1.2502.2三、跟踪练习1.18米2.11600万元四、变式演练1.11≤a≤122.解:设竹竿长x米,则城门高(x-1)米.根据勾股定理得,32+(x-1)2=x2解得x=5答:竹竿长5米.五、达标检测1.2.5米2.800米3.14.50dm5.(1)80m(2)48m6.解:∵AB⊥BC,∴AC==5.∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=×3×4+×5×12=36.