考点二十八：直角三角形聚焦考点☆温习理解一、直角三角形1.定义有一个角是直角的三角形叫作直角三角形2.性质（1）直角三角形两锐角互余.（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3.判定（1）两个内角互余的三角形是直角三角形.（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.二、勾股定理及逆定理1.勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2;2.勾股定理的逆定理如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.三、直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，除了有一般三角形全等的判定方法，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）四、解直角三角形解直角三角形的常用关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：(1)三边关系：a2＋b2＝c2；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边与角关系：sinA＝cosB＝ac，cosA＝sinB＝bc，tanA＝ab；(4)sin2A＋cos2A＝1名师点睛☆典例分类考点典例一、直角三角形的判定【例1】（2017-2018学年山东省诸城市桃林镇桃林初中期末模拟）下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（）A.三个内角之比为1：2：3B.一边上的中线等于该边的一半C.三边为、、D.三边长为m2+n2、m2﹣n2、2mn（m≠0，n≠0）【答案】C【举一反三】（2017年广西防城港市防城区扶隆中学中考数学模拟）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有（多选、错选不得分）．①∠A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2③④CD2=AD•BD．【答案】①②④．【解析】试题解析：① 三角形内角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选项①正确．②AB，AC，BC分别为△ABC三个边，由勾股定理的逆定理可知，②正确．③题目所给的比例线段不是△ACB和△CDB的对应边，且夹角不相等，无法证明△ACB与△CDB相似，也就不能得到∠ACB是直角，故③错误；④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，又 CD2=AD•BD，（即）∴△ACD∽△CBD∴∠ACD=∠B∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°△ABC是直角三角形∴故选项④正确；故答案为：①②④．考点典例二、直角三角形的性质【例2】（2017江苏无锡第10题）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．54C．53D．75【答案】D．【解析】试题解析：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中， AC=4，AB=3，∴BC=2234=5， CD=DB，∴AD=DC=DB=52， 12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125， AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形， 12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，EC=22224275(5)5BCBE.故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理．【举一反三】（2017湖南株洲第11题）如图示在△ABC中∠B=．【答案】25°.【解析】试题分析： ∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为：25°．考点：直角三角形的性质．考点典例三、直角三角形斜边上的中线【例3】（2017辽宁大连第8题）如图，在ABC中，900ACB，CDAB，垂足为D，点E是AB的中点，aDECD，则AB的长为（）A．a2B．2a2C.a3D．a343【答案】B.考点：直角三角形斜边上的中线.【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是据图找出规律．【举一反三】（2016四川达州第9题）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B.考点：直角三角形斜边上的中线；平行线的判定；相似三角形的判定与性质．考点典例四、解直角三角形【例4】（2017浙江嘉兴第15题）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得1tan1BAC，21tan3BAC...