论19世纪的逻辑学_在数学与哲学之间第26卷第5期2022年5月自然辩证法研究StudiesinDialecticsofNatureVol.26,No.5May,2022文章编号:1010-8934(2022)05-0008-06论19世纪的逻辑学———在数学与哲学之间奚颖瑞(浙江大学哲学系,杭州310128)摘要:19世纪的逻辑学处于数学与哲学之间:一方面,数学家在对传统逻辑的改革过程中形成了逻辑代数和数理逻辑;另一方面,哲学探讨热衷于逻辑学的性质、地位、基础等问题,由此形成了心理主义和反心理主义之争。这种状况从各个方面影响了20世纪的逻辑学、心理学和哲学的发展。关键词:逻辑学;逻辑代数;数理逻辑;心理主义;反心理主义中图分类号:N031文献标志码:A收稿日期:2022-10-10作者简介:奚颖瑞(11013-),浙江天台人,浙江大学哲学系外国哲学研究所博士生,研究方向:现象学与认知科学。①本文中的逻辑学主要指形式逻辑。逻辑学在亚里士多德那里是因哲学的需要而产生的,并在此后的两千年里都被看作是哲学的一个部门。但是情况在19世纪发生了变化,与数学之间的联系变得越来越紧密,使得逻辑学开始处于数学与哲学之间:一方面,关于逻辑学的哲学探讨不关心细节和技巧上的改造,而是热衷于逻辑学的性质、地位、基础等问题,而且这种探讨又经常与心理学和认识论纠缠在一起;另一方面,对逻辑学的现实发展做出贡献的主要不是单纯的哲学家,而是数学家或具有数学背景的哲学家,他们在对传统逻辑的改革中形成了逻辑代数和数理逻辑。本文试图从这两个视角出发来概览当时的逻辑学状况①。1逻辑学与数学:逻辑代数与数理逻辑的产生乍看之下,19世纪的数学对逻辑学的影响是从两条相反的进路进行的:一是代数的发展,使得一些逻辑学家看到了把逻辑推理转变为逻辑演算、构建一门逻辑代数,从而把逻辑学纳入到数学之中的可能性;另一是在数学基础的争论中产生了用逻辑学来为数学奠基的逻辑主义路线,而这种奠基本身又引向了用人工语言来对逻辑学本身进行改革,从而促成了数理逻辑的诞生。1.1逻辑代数莱布尼茨在17世纪就已经预见到了把逻辑推理转变为演算的可能性,他意识到概念的析取和合取与算术的加法和乘法之间存在着某些相似之处,但是却没能精确地表达这种相似性并把它当作逻辑演算的基础。使得这种可能性转变为现实的是19世纪英国的数学家们,逻辑代数就是在他们的努力之下产生的。逻辑代数表面上是在改造逻辑,但其背后的主导观念却是一种代数观的改变:代数可以发展成为具有各种解释的抽象代数,数或量只是其中一种可能的解释而已,而一般地说,数学也不是关于量的科学。19世纪初,在剑桥发起了一场志在改革英国科学和数学的运动,其标志是查尔斯?巴比奇(CharlesBabbage,1791-1871)、乔治?皮考克(GeorgePeacock,1791-1858)和约翰?黑什尔(JohnHerschel,1792-1871)在1812年成立的分析学会(AnalyticalSociety)。这个学会成立的最初目标是要在微积分中放弃本国的牛顿记号法,推广欧洲大陆的莱布尼茨记号法。尽管存在的时间很短(1812-1817),但是它激发了英国的数学家们对符号运算和代数的热情,并且持续了整个19世纪。在此需要提及几个人,他们对代数的看法影响了逻辑代数的产生:皮考克、邓坎?格里高利(DuncanF.Gregory,1813-1844)、德?摩根(AugustusDeMorgan,1806-1871)、乔治?布尔(GeorgeBoole,1815-1864)。皮考克在思考负数问题的时候区分了算术代数和符号代数。算术代数是针对正整数的代数,当a