第11讲一次函数及其应用1．一次函数的概念一般地，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2．一次函数的图象与性质(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标为(－，0)，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过(0，b)的一条直线．(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性．k、b的符号函数图象图象的位置增减性k＞0b＞0图象过第一、二、三象限y随x的增大而增大b＝0图象过第一、三象限y随x的增大而增大b＜0图象过第一、三、四象限y随x的增大而增大k＜0函数图象图象的位置增减性b＞0图象过第一、二、四象限y随x的增大而减小b＝0图象过第二、四象限y随x的增大而减小b＜0图象过第二、三、四象限y随x的增大而减小3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤(1)设：设出一次函数解析式一般形式y＝kx＋b(k≠0);(2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y＝kx＋b得到方程(组);(3)求：解方程(组)求出k，b的值；(4)写：写出一次函数的解析式．4．一次函数与方程(组)的关系(1)一次函数的解析式y＝kx＋b就是一个二元一次方程；(2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的__横坐标__就是方程kx＋b＝0的解；(3)一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组的解．5．一次函数与不等式的关系(1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，即函数图象位于x轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围；(2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b<0的解集，即函数图象位于x轴的下方部分对应点的横坐标的取值范围．6．一次函数的实际应用(1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题；⑤方案问题．(2)解一次函数实际问题的一般步骤：①设出实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③利用待定系数法求出一次函数关系式；④确定自变量取值范围；⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义；⑥答．考点1：一次函数的图象与性质【例题1】（2018•江苏扬州•3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=∵m<2（舍去），