长市第五中学长春市田家炳实验中学数学试卷（理科）命题人：张海燕考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共计12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)1．设集合，则等于（）A．B．C．D．2．下面关于复数的四个命题：的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为的虚部为-1其中的真命题个数是（）A．1B．2C．3D．43．已知向量，，且，则向量，的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．4．下列命题中，正确的选项是（）A．若为真命题，则为真命题B．，使得2018—2019学年度高三年级第三次调研测试C．“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“”D．在锐角中，必有5．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．6.若，则sin的值为()A．B．－C．D．－7．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为()A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．40C．D．9．已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（）A．B．C．D．10．已知抛物线的焦点为，准线为，该抛物线上的点到轴的距离为5，且，则焦点到准线的距离是（）A．2B．3C．4D．511．已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为1，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．12．设函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数满足则的最大值为__________．14．个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有人，则不同的站法种数为______(用数字作答)_15．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且，若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是________________.16.在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则____________________.三、解答题（共70分，其中第22题10分其余各题12分需要写出必要的解答和计算步骤）17．（12分）若数列是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且,,成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.18．（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示(1)求的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.19．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.(1)求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20．（12分）已知椭圆离心率为为椭圆上一点.（1）求的方程；（2）已知斜率为，不过点的动直线交椭圆于两点.证明：直线的斜率和为定值.21.（12分）函数.(1)若函数在点处的切线与直线平行,求实数的值；(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围；22.．（10分）在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴方向为轴正方向，取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为.（1）写出圆的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）已知点，直线与圆交于、两点，求的值.