高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)专题01集合与简易逻辑1．（2020·天津滨海新·月考）设集合U0,1,3,5,6,8，A1,5,8B{2}，，则(CUA)∪B=（）A．0,2,3,6B．0,3,6C．1,2,5,8D．【答案】A【解析】，，，∴CUA={0,3,6}，∴(CUA)∪B=故选：．2．（2020·湖北宜昌·高三）已知实数集R，集合{|2430}Axxx，集合{|2}Bxyx，则AB（）A．|12xxB．x|2xC．|23xxD．3x|1x【答案】B【解析】由集合，集合，所以.故选：B.3．（2020·湖南雅礼中学高三月考）设全集UR，已知集合220Axxx∣，B1,0,1,2,3，则(CUA)B=（）A．1,0,1B．{-1,0,1,2}C．0,1D．1,0【答案】B【解析】因为或，所以，即有(CUA)B={-1,0,1,2}.故选：B.4．（2020·北京八十中高三开学考试）已知集合*115MxNx，集合1A，2A，3A满足.①每个集合都恰有5个元素②1AA2A3M集合iA中元素的最大值与最小值之和称为集合iA的特征数，记为(1,2,3)iXi，则X1X2+3X的值不可能为（）A．37B．39C．48D．57【答案】A【解析】由题意集合M={x∈N*|1≤x≤15}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，当A1={1，4，5，6，7}，A2={3，12，13，14，15}，A3={2，8，9，10，11}时，X1+X2+X3=8+18+13=39，故排除B选项；当A1={1，4，5，6，15}，A2={2，7，8，9，14}，A3={3，10，11，12，13}时，X1+X2+X3=16+16+16=48，故排除C选项；当A1={1，2，3，4，15}，A2={5，6，7，8，14}，A3={9，10，11，12，13}时，X1+X2+X3=16+19+22=57，故排除D选项．∴X1+X2+X3的值不可能为37．故选A．5．（2020·湖南高三月考）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合(,)|12,*,*MabababNN中的元素个数是（）．A．10个B．15个C．16个D．18个【答案】B【解析】根据定义知分两类进行考虑，一奇一偶，则，，所以可能的取值为共4个，同奇偶，则，由，所以可能的取值为，共11个，所以符合要求的共15个，故选B.6．（2020·北京人大附中高三期中）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．{S}=1且{T}=0B．{S}=1且{T}=1C．{S}=2且{T}=2D．{S}=2且{T}=3【答案】D【解析】 f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=﹣a当b2﹣4c=0时，f（x）=0还有一根只要b≠﹣2a，f（x）=0就有2个根；当b=﹣2a，f（x）=0是一个根当b2﹣4c＜0时，f（x）=0只有一个根；当b2﹣4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1当a=c=1，b=﹣2时，有{S}=2且{T}=2故选D7．（2020·全国高三）已知集合21,1Amm，若1A，则m______.【答案】2【解析】依题意或，解得或；由集合中元素的互异性可知当时，集合的两个元素相等，不合题意；所以.故答案为：2.8．（2020·浙江高三）已知a0，若集合22222220AxZxxaxxaa中的元素有且仅有2个，则实数a的取值范围为________．【答案】【解析】，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，集合中有且仅有两个元素等价于不等式有且仅有两个整数解，函数的图象关于直线对称，又，，，，，作出函数的图象，如图所示，由图知，要使有两个整数解，则.故答案为：.9．（2020·江苏常州高级中学高三）已知集合A0,1,1，210Bxx，则AB______.【答案】【解析】，故.故答案为：.10．（2020·福建高级中学高三）设集合22{0,4}|2(1)10,RABxxaxax，．若ABB则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】因为所以，分以下三种情况：①当时，，由此可知，0和－4是方程的两个根，由根与系数的关系，得解得；②当且时，或并且，解得此时满足题意；...