高一数学期中考试理科试题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1.{an}是首项为1，公差为5的等差数列，如果an＝2020，则序号n等于()A．403B．404C．405D．4062.在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝()A．5B．10C.D．53.已知向量＝(2，1)，＝(x，2)，若∥，则＋等于()A．(3，3)B．(6，3)C．(1，3)D．(－3，3)4.等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为()A．81B．120C．168D．1925.在等差数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若S11＝11，则a6＝()A．1B．3C．6D．96.向量，满足||＝||，且(－)⊥(3＋2)，则与的夹角为()A．B．C．D．π7.在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝()A．1B．C．2D．8.在等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝()A．B．C．D．9.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，[来源:学.科.网Z.X.X.K]则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．1810.在锐角△ABC中，,则的取值范围为()A．B．C．D．11.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则S2020＝()A．B．C．D．12.在△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB,AC于点E,F，若,则的最小值是()A．B．C．D．二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知向量，满足||＝1，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝14．等比数列{an}各项为正数，a10a11＝e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB＋acosC＝b＋c，则△ABC的形状是（横线上填“等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形”中的一个）.16．数列{an}中，an＋1＝对所有正整数n都成立，且a1＝1，则an＝三．解答题(本大题共6小题，共70分．)17．（本小题满分10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝，b＝2，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）已知{an}是一个等差数列，a2＋a8＝－4，a6＝2.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且，若.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)若a＝4，b＝5，求向量BA在BC方向上的投影．20．（本小题满分12分）设Sn是数列{an}的前n项和.(Ⅰ)若2Sn＝3n＋3.求{an}的通项公式；(Ⅱ)若a1＝1，an＋1－an＝(n∈N*)，求Sn。21．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.,与的夹角为,(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若求的值．22．（本小题满分12分）正项数列前项和为，且(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，数列的前项和为，证明：．