2020-2021学年广东省江门市外海中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间四边形中，，在线段上，且，为的中点，则A．B．C．D．参考答案：A2.已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：C3.如图所示的框图输出结果为（）A．1023B．1024C．511D．2047参考答案：A4.函数y＝2x－x2的图象大致是()．参考答案：A5.如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A．B．1C．2D．2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据题意设出AB，进而根据椭圆的定义可求得a和c的关系式，求得椭圆的离心率．进而利用双曲线的性质，求得a和c关系，求得双曲线的离心率，然后求得二者离心率倒数和．【解答】解：设|AB|=2c，则在椭圆中，有c+c=2a，==，而在双曲线中，有c﹣c=2a，==，∴+=+=故选A6.下列命题中，正确的命题是（A）三点确定一个平面（B）两组对边相等的四边形是平行四边形（C）有三个角是直角的四边形是平行四边形（D）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形参考答案：D略7.设双曲线以椭圆长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5－2，则双曲线的渐近线的斜率为A．±2B．±C．±D．±参考答案：C8.设，则等于（）A.B．C.D.参考答案：D略9.如果直线与直线互相垂直，那么的值等于A．1B．C．D．-2参考答案：D10.若直线与不等式组，表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是A．B．C．(1，9)D．参考答案：A解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直线恒过定点P(0,-6),且斜率为，因为,所以由得，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点,确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，则由得的取值范围.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为．参考答案：；12.各项都为正数的等比数列中，，，则的通项公式．参考答案：13.已知椭圆和双曲线还可以由下面的方式定义：平面内到定点的距离和定直线（定点在定直线外）的距离的比为常数的点的集合.这里定点就是焦点，定直线就是与焦点相对应的准线，比如椭圆的准线方程为（为半焦距），双曲线的准线方程为（为半焦距）这里的常数就是其离心率.现在设椭圆的左焦点为,过的直线与椭圆相交于、两点，那么以弦为直径的圆与左准线的位置关系应该是_____________，那么类比到双曲线中结论是_____________.参考答案：相离，（3分）相交（2分）14.已知正实数x，y满足xy=9，则x+9y取得最小值时x=，y=．参考答案：9,1.【考点】基本不等式．【分析】由条件，运用基本不等式：a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等号），即可得到所求最小值时x，y的值．【解答】解：由正实数x，y满足xy=9，可得x+9y≥2=6=6×3=18，当且仅当x=9y，即x=9，y=1时，取得最小值18．故答案为：9，1．15.设函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=_；若函数f（x）与y=k存在两个交点，则实数k的取值范围是．参考答案：﹣2；（0，1]考点：函数的图象；函数的值；函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数求解函数值即可．解答：解：函数f（x）=，则f（﹣1）=4﹣1，f[f（﹣1）]=f（4﹣1）=log24﹣1=﹣2；函数f（x）与y=k的图象为：两个函数存在两个交点，则实数k的取值范围：0＜k≤1．故答案为：﹣2；（0，1]．点评：本题考查函数的值的求法，函数的图象以及函数的零点的求法，考查计算能力．16.已知若不等式恒成立，则的最大值为______.参考答案：1617.曲线在点处的切线方程为___________;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3...