第2课时等式性质与不等式性质学习目标核心素养1.掌握不等式的性质．(重点)2．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明．(难点)3．通过类比等式与不等式的性质，探索两者之间的共性与差异.1.通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力．2．借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养.1．等式的性质(1)性质1如果a＝b，那么b＝a；(2)性质2如果a＝b，b＝c，那么a＝c；(3)性质3如果a＝b，那么a±c＝b±c；(4)性质4如果a＝b，那么ac＝bc；(5)性质5如果a＝b，c≠0，那么＝.2．不等式的基本性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a.(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c.(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c.(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc.(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d.(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd.(7)乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn＞0(n∈N，n≥2)．1．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是()A．a－b＞d－cB．a＋d＞b＋cC．a－c＞b－cD．a－c＜a－dB[根据不等式的性质．]2．与a>b等价的不等式是()A．|a|>|b|B．a2>b2C.>1D．a3>b3D[可利用赋值法．令a＝－5，b＝0，则A、B正确而不满足a>b.再令a＝－3，b＝－1，则C正确而不满足a>b，故选D.]3．设x<a<0，则下列不等式一定成立的是()A．x2<ax<a2B．x2>ax>a2C．x2<a2<axD．x2>a2>axB[ x<a<0，∴x2>a2. x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.∴x2>ax>a2.]利用不等式性质判断命题真假【例1】对于实数a，b，c下列命题中的真命题是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则＞C．若a＜b＜0，则＞D．若a＞b，＞，则a＞0，b＜0[思路点拨]本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断．D[法一： c2≥0，∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题；由a＞b＞0，有ab＞0⇒＞⇒＞，故B为假命题；⇒＞，故C为假命题；ab＜0. a＞b，∴a＞0且b＜0，故D为真命题．法二：特殊值排除法．取c＝0，则ac2＝bc2，故A错．取a＝2，b＝1，则＝，＝1.有＜，故B错．取a＝－2，b＝－1，则＝，＝2，有＜，故C错．]运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.1．下列命题正确的是()A．若a2＞b2，则a＞bB．若＞，则a＜bC．若ac＞bc，则a＞bD．若＜，则a＜bD[A错，例如(－3)2＞22；B错，例如＞；C错，例如当c＝－2，a＝－3，b＝2时，有ac＞bc，但a＜b.]利用不等式性质证明简单不等式【例2】若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞.[思路点拨]可结合不等式的基本性质，分析所证不等式的结构，有理有据地导出证明结果．[证明] c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.又 a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.两边同乘以，得＜.又e＜0，∴＞.本例条件不变的情况下，求证：＞.[证明] c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，∴0＜＜，又 e＜0，∴＞.利用不等式的性质证明不等式注意事项1利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.2应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.2．已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac<e－bc.[证明] a>b，c>0，∴ac>bc.又 e>f，∴e＋ac>f＋bc，∴e－bc>f－ac，∴f－ac<e－bc.不等式性质的应用[探究问题]1．小明同学做题时进行如下变形： 2<b<3，∴<<，又 －6<a<8，∴－2<<4.你认为正确吗？为什么？提示：不正确．因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道－6<a<8.不明确a值的正负．故不能将<<与－6<a<8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘．2．由－6<a<8，－4<b<2，两边分别相减得－2<a－b<6，你认为正确吗？提示：不正确．因为同向不等式具有可加性．但不能相减，解题时要充分利用条件，运用不等式...