2021年山东省烟台市莱州第三中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点作曲线C的切线,则切线长为()A．4B．/C．D．参考答案：D2.已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：几何概型．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点， 圆心到直线的距离是=5，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P==故选A．点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键．3.函数的定义域是（）A.B.C.D.参考答案：D4.方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．或参考答案：D5.推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②参考答案：B6.如图,在平面四边形中,,.若,,则（A）（B）（C）（D）参考答案：【知识点】向量的加法与减法的几何运算，向量垂直的应用、向量的数量积【答案解析】B解析：解：因为,，所以.，则选B.【思路点拨】在计算向量的数量积时，可把所求的向量利用向量的加法和减法向已知条件中的向量转化，再进行计算.7.定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A﹣B等于()A．AB．BC．{2}D．{1，7，9}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】新定义．【分析】理解新的运算，根据新定义A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有属于A但不属于B的元素组成．【解答】解： A﹣B={x|x∈A且x?B}．A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A﹣B={1，7，9}．故选D．【点评】本题主要考查了集合的运算，是一道创新题，具有一定的新意．要求学生对新定义的A﹣B有充分的理解才能正确答．8.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）参考答案：C略9.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且，，，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为()A.36πB.16πC.12πD.参考答案：B【分析】根据余弦定理和勾股定理的逆定理即可判断三角形是直角三角形，根据棱锥的体积求出到平面的距离，利用勾股定理计算球的半径，得出球的面积．【详解】由余弦定理得，解得，，即．为平面所在球截面的直径．作平面，则为的中点，，．．．故选：B．【点睛】本题考查了球与棱锥的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，判断的形状是关键．10.“自然数中a,b,c恰有一个偶数”的否定为()A．自然数a,b,c都是奇数B．自然数a,b,c都是偶数C．自然数a,b,c中至少有两个偶数D．自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，根据这些结果，猜想参考答案：略12.已知,则与的夹角为参考答案：略13.各项均不为零的等差数列中，则等于（）A．2009B．4018C．4024D．1006参考答案：C略14.在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于A、B两点，D的坐标为（0，-3），△ABD的面积为，求的值。参考答案：解：（1）设P点坐标为，则，化简得，所以曲线C的方程为；………（4分）曲线C是以为圆心，为半径的圆，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为，………（7分）（2）该圆的圆心为D到直线的距离为，………（9分）………（11分），或，所以，，或。………（13分）略15.（理）数列的前n项和+1，则＝___________参考答案：-...