山西省晋城市城区北石店镇中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝()A．0B．26C．29D．212参考答案：D f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，∴f′(x)＝x′(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′＝(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′，∴f′(0)＝(－a1)·(－a2)·…·(－a8)＋0＝a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212.故选D.2.对命题p：，命题q：，下列说法正确的是（）A．p且q为真B．p或q为假C．非p为真D．非q为真参考答案：A3.p：m＞﹣3，q：方程+=1表示的曲线是椭圆，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出方程+=1表示的曲线是椭圆充要条件，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲线是椭圆，则，解得：m＞1，故q：m＞1，则p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查椭圆的定义，是一道基础题．4.函数在区间上单调递减，则实数的最小值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略5.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是A.B.C.D.参考答案：B略6.在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，则=()。A.12B.6C.D.参考答案：B7.函数f(x)=lnx–的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(2,3)C．(1,)和(3,4)D．(e,+∞)参考答案：B8..如图，F1、F2分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】连结，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出△是含有角的直角三角形，由此得到且．再利用双曲线的定义，得到，即可算出该双曲线的离心率．【详解】解：连结，是圆的直径，，即，又△是等边三角形，，，因此，△中，，，．根据双曲线的定义，得，解得，双曲线的离心率为．故选：．【点睛】本题考查了双曲线的定义、简单几何性质等知识，属于基础题．9.设下列关系式成立的是（）A.B.C.D.参考答案：A试题分析：,．．所以．故A正确．考点：1定积分;2三角函数值．10.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（）A．种B．种C．种D．种参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，，.若，则．参考答案：2或-112.已知两条直线：，：．[若的一个法向量恰为的一个方向向量，则.参考答案：略13.已知实数满足约束条件,则的最小值为．参考答案：314.已知中,,则的最小值为___________参考答案：15.一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．参考答案：16.与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹方程为参考答案：17.已知数列{an}的通项公式为an=,则数列{an}的前项和为____________;参考答案：2n/(n+1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用已知a1=1，，n∈N*．令n=1即可求出；（2）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得到nan+1=（n+1）an+n（n+1），可化为，．再利用等差数列的通项公式即可得出；（3）利用（2），通过放缩法（n≥2）即可证明．【解答】解：（1）当n=1时，，解得a2=4（2）①当n≥2时，②①﹣②得整理得nan+1=（n+1）an+n（n+1），即，当n=1时，所以数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列所以，即所以数列{an}的通项公式为，n∈N*（3）因为（n≥2）所以=．当n=1，2时，也成立．【点评】熟练掌握等差数列的定义及通项公式、通项与前n项和的关...