专题八二次函数压轴题类型六三角形相似问题[2019.23(2)①]试题演练2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)．海南1.(201916分)抛物线y＝ax(1)求该抛物线所对应的函数解析式；3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且(2)该抛物线与直线3x?y?5位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连接PC、PD.如图①.在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连接PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图②.是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．第1题图2＋bx＋c经过A、B两点，y＝xA、B两点的坐标分别为(，2.如图，抛物线1?0)、(0，)．3?(1)求抛物线的解析式；(2)点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；(3)在第(2)问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请写出所有满足条件的点P的坐标．第2题图3.(2019南宁)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y＝x?2页1第交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：△ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第3题图答案试题演练2＋bx＋3经过点A(1，0)和点(1) 抛物线y＝axB(5，0)，解：1.∴将点A(1，0)和点B(5，0)代入解析式中得3?a???5解得，?18?b???5?3182；∴抛物线的解析式为3x??xy?55(2)①存在．如解图①，过点D作y轴的垂线交y轴于点E，第1题解图①3182)，t，设P(3t??t553则N(t，)，3t?53212，PN∴＝tt??55318?2y?x?x?3??55联立，?3?y?x?3?5?页2第x?7?x?02??1解得或，?36?y?3y???125?36)，，D(7，C∴(0，3)5∴DE＝7，1∴S＝·PN·DEPCD△213212)×7＝×(tt??25571029∴当t＝时，△PCD的面积取得最大值，最大值为.240②存在．证明： CQ⊥PM，∴∠CQN＝90°，33182，PM＝－BM＝5t，设CQ＝t，则NQ＝t，3t?t??555如解图②，当△CNQ∽△BPM时，第1题解图②3tt5即，?3185?t2?t??t3552?7t?10?t0，整理得tt＝5(舍去)解得，＝2，219∴点P的坐标为(2，)；?5CQNQ?，∽△PBM时，CNQ如解图③，当△PMBM第1题解图③2?79t?1709t?0，整理得34tt＝解得5(舍去)，，＝2195534，)，(P∴点的坐标为?279页3第95534综上所述，满足条件的点P的坐标为(2，)或(，)．??27592＋bx＋c经过点A(－1，0)、B(0，－3)，＝2.解：(1) 抛物线yx1?b?c?0b??2??∴，解得，??c??3c??3??2－2x－3；∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3＝0令y＝0，则x，(2)解得x＝－1，x＝3，21∴点C的坐标为(3，0)，22－41)，－x－3＝( y＝xx－2∴点E的坐标为(1，－4)，设点D的坐标为(0，m)，如解图①，过点E作EF⊥y轴于点F，第2题解图①22222，OC＋＝∴DCm＝OD3＋22222，1＋)＝DF＋EF＋＝(DE DC＝DE，22＋8m＋16＋＋9＝m1，∴m解得m＝－1，∴点D的坐标为(0，－1)；(3) C(3，0)，D(0，－1)，E(1，－4)，∴CO＝DF＝3，DO＝EF＝1，2222?10??OD?31OC，＝根据勾股定理得，CD在△COD和△DFE中，∴△COD≌△DFE(SAS)，∴∠DCO＝∠EDF，又 ∠DCO＋∠CDO＝90°，页4第∴∠EDF＋∠CDO＝90°，∴∠CDE＝180°－90°＝90°，∴CD⊥DE，①当△DOC∽△PDC时，如解图②，过点P作PG⊥y轴于点G，连接PC，第2题解图② △DOC∽△PDC，31OCOD，即，∴??DPDPDC1010＝DP，解得3由EF⊥y轴，△DGP∽△DFE知，10DGPG3??，即31101解得DG＝1，PG＝，3当点P在点D的左边时，OG＝DG－DO＝1－1＝0，1∴点P的坐标是(，0)；?3当点P在点D的右边时，OG＝DO＋DG＝1＋1＝2，1∴点P的坐标是(，－2)；3②当△DOC∽△CDP时，如解图③，过点P作PG⊥y轴于点G，连接PC， △DOC∽△CDP，OCOD31，即∴，??DPDPDC10310，＝DP解得由EF⊥y轴，△DGP∽△DFE知，页5第13DGPG即，??1310，9，PG＝3解得DG＝，9－1＝8P在点D的左边时，OG＝DG－OD＝当点；－3，8)的坐标是∴点P(，＋9＝10D的右边时，OG＝OD＋DG＝1当点P在点，的坐标是(3，－10)∴点P第2题解图③相似，满足条件的点、P为顶点...