第四章指数函数与对数函数一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝13x+1的值域是()[来源:学。科。网]A．(∞－,1)B．(0,1)C．(1,∞＋)D．(∞－,1)∪(1,∞＋)【参考答案】B【解析】 3x＋1>1,∴0<13x+1<1,∴函数的值域为(0,1)．2．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时,经计算得f(1)＝√3,f(2)＝－5,f(32)＝9,则下列结论正确的是()A．x0∈(1,32)B．x0＝－C．x0∈(32,2)D．x0＝1【参考答案】C【解析】由于f(32)·f(2)<0,则x0∈(32,2).3．函数y＝{x2,x<0¿¿¿¿的图象大致是()【参考答案】B【解析】当x＜0时,函数的图象是抛物线；当x≥0时,只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可,故大致图象为B.4．已知函数f（x）是奇函数,当x＞0时,f（x）＝ax（a＞0,a≠1）,且f（log0.54）＝﹣3,则a的值为（）A．B．3C．9D．【参考答案】A【解析】 log0.54＝﹣2,∴f（log0.54）＝f（﹣2）＝﹣3,又 函数f（x）是奇函数,∴f（2）＝3,即a2＝3,由a＞0,a≠1得：a,故选：A．5．设f（x）＝ex,0＜a＜b,若p＝f（）,q＝f（）,,则下列关系式中正确的是（）A．q＝r＞pB．q＝r＜pC．p＝r＞qD．p＝r＜q【参考答案】A【解析】 f（x）＝ex,0＜a＜b,∴p＝f（）,q＝f（）,,∴q＝r＞p．故选：A．6．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的大众点,“”那么称这个点为好点．在下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(12,2)中,“”可以是好点的个数为()A．0B．1C．2D．3【参考答案】C【解析】设指数函数为y＝ax(a>0,且a≠1),显然其图象不过点M,P；设对数函数为y＝logbx(b>0,且b≠1),显然其图象不过点N.故选C.7．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f（log215),b＝f(log24.1),c＝f(20.8),则a,b,c的大小关系为()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b【参考答案】C【解析】由f(x)是奇函数,可得a＝－f（log215)＝f(log25), log25＞log24.1＞log24＝2＞20.8,且函数f(x)在R上是增函数,∴c＜b＜a.8．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0,a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1,∞＋)B．(0,1)C．(1,∞＋)D.(0,12)【参考答案】D【解析】根据题意,函数y＝|ax－1|(a>0,a≠1)的图象与直线y＝2a有两个不同的交点．a>1时,如图(1)所示；0<a<1时,如图(2)所示．由图象知,0<2a<1,所以a∈(0,12),故选D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9．下列函数中,是奇函数且存在零点的是()A．y＝x3＋xB．y＝log2xC．y＝2x2－3D．y＝x|x|【参考答案】AD【解析】A中,y＝x3＋x为奇函数,且存在零点x＝0,与题意相符；B中,y＝log2x为非奇非偶函数,与题意不符；C中,y＝2x2－3为偶函数,与题意不符；D中,y＝x|x|是奇函数,且存在零点x＝0,与题意相符．10．给出下列五个结论,其中正确的结论是()A．函数y＝（）的最大值为；B．已知函数y＝loga（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在（0,1）上是减函数,则a的取值范围是（1,2）；C．在同一坐标系中,函数y＝log2x与y＝logx的图象关于y轴对称；D．在同一坐标系中,函数y＝2x与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称．【参考答案】AD【解析】A正确,令t＝－x2＋1,则t的最大值为1,∴y=(12)−x2+1的最小值为；B错, 函数y＝loga(2－ax)在(0,1)上是减函数,∴,解得1<a≤2；C错,在同一直角坐标系中,函数y＝log2x与y=log12x的图象关于x轴对称；D正确,在同一直角坐标系中,函数y＝2x与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称．11．设函数y＝ln(x2－x＋1),则下列命题中正确的是()A．函数的定义域为RB．函数是增函数C．函数的值域为RD．函数的图象关于直线x＝12对称【参考答案】AD【解析】A正确, x2－x＋1＝(x−12)2+34>0恒成立,∴函数的定义域为R；B错误,函数y＝ln(x2－x＋1)在x>12时是增函数,在x<12时是减函数；C错误,由x2－x＋1＝(x−12)2+34≥34可得y＝ln(x2－x＋1)≥ln34,∴函数的值域为[ln34,+∞)；D正确,函数的图象关于直线x＝12对称．12．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有...