在解题教学中培养数学思维能力摘要：以一道高考题为例，揭示了如何在解题教学中渗透数学思维的培养，从而提高数学解题能力。对高中解题教学及高考试题研究有一定的参考价值。关键词：数学思维能力；数学的思维方式；内在规律中图分类号：G718.3文献标志码：A文章编号：1674-9324(2013)50-0157-02怎样才能学得好数学呢？数学科学的最显著的特点是它提供了有特色的思考方式，训练人们清晰思维的智力,因此学好数学的正确途径是按照数学的思维方式来学习数学。数学的思维方式是由“观察一抽象一探索—猜测一论证”这五个环节构成的。即观察客观现象，抓住主要特征，抽象出概念或建立模型；运用直觉、类比、归纳、联想、推理等进行探索，猜测可能有的规律；然后进行深入分析、逻辑推理和计算，揭示事物的内在规律。数学科的高考在考査基础知识的同时,注重考查能力。能力要求包括思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识，其中思维能力是核心。数学思维能力就是按照数学的思维方式去思考、分析和解决问题的能力。下面结合2012年全国新课标数学卷第16题，谈谈如何在解题教学中培养学生的数学思维能力。观察视角1：从函数视角进行观察观察“an+l+(-1)nan=2n~lJ,,你如何表述这个条件呢？an+l+(-1)nan=2n-l等价于an+l=(-1)n+1an+2n~l,an+1是an的函数，则a2可以用al表示，a3可以用a2表示，所以前也可以用al表示，所以这个数列的每一项都可以用al表示:a2=al+l,a3=-a2+3=~a1-1+3=~a1+2,a4=a3+5=a1+2+5二-a1+7以此类推，写出这个数列的前60项根本不成问题。至少有以下两种方法来观察。方法1：因为这是一个填空题，除了条件式外，没有提供任何表示常数的字母，问的却是前60项和，结果应该是一个数字，当给这个数列的al赋不同的值，结果都是一样的，所以我们不妨让al=l,于是得到左边的式子。对左边式子进行观察，可能有两种方式：解法1观察全部可以一直写下去，直到写完60项，然后把这些项加起来，得到问题的答案，这不失为一种好方法，因为这种方法一定能够在有限的时间内得到问题的正确答案，最起码比为了找到一种好方法，最终得不到正确答案好。解法2观察部分，应用合情推理观察到奇数项都是1,偶数项是2,6,10,14,猜想奇数项是常数列1,1,1…，偶数项是首项为2,公差为4的等差数列，因为是填空题不需论证，分别用等差数列的前n项和公式求解如T：al+a2+…+&60二(&1+&3+…+a59)+(a2+a4+・・・+a60)=30+30X2+■X4=1830方法2：设al二&不知道这个数列的eil,但是我们可以假定知道，设al=ao(对于教师来说，用al和a只有形式上的区别，但是对于学生来说，把al=a写成al=a会有不同的作用，尤其在学生认知水平较低时。)观察2-1观察所有项解法3：与观察1-1-1类似，全部写出来，再相加得到结果。观察2-2观察奇数项、偶数项特征，应用合情推理解法4：观察到奇数项中，猜想出奇数项和为30,观察到偶数项中a6+a8=(a2+a4)+16,再验证al0+al2=(a8+al0)+16,猜想a2+a4,a6+a8,al0+al2••-构成首项为8,公差为16的等差数列，偶数项的和为8,从而前60项的和为15X10+BX16=1830.观察2-3片段和的特征，应用合情推理解法5:观察到al+a2+a3+a4=10,a5+a6+a7+a8=26,再验证a9+a10+a11+a12=42,猜想al+a2+a3+a4,a5+a6+a7+a8,a9+al0+all+al2,…构成以10为首项，16为公差的等比数列，则前60项的和为15X10+BX16二1830。以上都是从函数y二f(x),的视角来观察an+l+(-1)nan=2n-1,这个条件，分设首项为数字、设首项为字母观察，用完全归纳的方法或者不完全归纳方法得到问题的结果。要说明的是，完全归纳法，虽然笨拙，但是结果可靠；不完全归纳法虽然简洁些，但是在逻辑上不完整,可能产生漏洞其至是错误。设首项为1,和设首项为a也是存在差异的,设首项为1时，我们看到奇数项构成的是常数列，设首项为“奇数项构成的是摆动数列。我们可以认为解法3、4是解法1、2的抽象。解法1、3是对问题的论证，解法2、4、5是对问题的猜想。而解法1〜5都算是我们对问题的探究。观察视角2：叠加法的视角用叠加法求等差数列通项公式的方法，是我们比较熟悉的。为了方便学生理解，复习以下的内容是必要的。观察左边的式子，注意以下两个特征：特征一：...