湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习第20课时《立体几何》学生用书（3）★高考趋势★（此处加粗，小四号）立体几何中开放探索型问题也是高考中经常出现的题型主要有：命题组合探索型，结论探索型，条件探索型，信息迁移型，以及图形翻折，几何体的切接，三视图等问题。这些问题往往难度较大能够很好的培养学生的应用能力和创新能力，因此在高考命题中倍受青睐。一基础再现（此处加粗，小四号）1.有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，将它们一个侧面重叠后，还有几个暴露面____________________?2．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的__二．解答题：（每题15分）3.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为_______________1)ABPA1B1O2)ABPA1B13)ABPA1B1O4)ABPA1B1OABCDPA1B1C1D14.设棱锥M—ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.(1)(2)(3)(4)二感悟解答1.解析：有5个暴露面.如图所示，过V作VS′∥AB，则四边形S′ABV为平行四边形，有∠S′VA=∠VAB=60°，从而ΔS′VA为等边三角形，同理ΔS′VD也是等边三角形，从而ΔS′AD也是等边三角形，得到以ΔVAD为底，以S′与S重合.这表明ΔVAB与ΔVSA共面，ΔVCD与ΔVSD共面，故共有5个暴露面.2.（1）（3）3.解析：11BC平面AB111,BCPB，如图：PCDC'D'BB'AA'P点到定点B的距离与到定直线AB的距离相等，建立坐标系画图时可以以点B1B的中点为原点建立坐标系。4解析：∵AB⊥AD，AB⊥MA，∴AB⊥平面MAD，由此，面MAD⊥面AC.记E是AD的中点，从而ME⊥AD.∴ME⊥平面AC，ME⊥EF设球O是与平面MAD、AC、平面MBC都相切的球.不妨设O∈平面MEF，于是O是ΔMEF的内心.设球O的半径为r，则r＝MFEMEFSMEF△2设AD＝EF＝a,∵SΔAMD＝1.∴ME＝a2.MF＝222)(aa,ABCDD1C1B1A1r＝22(2)22aaaa≤2222＝2-1当且仅当a＝a2，即a＝2时，等号成立.∴当AD＝ME＝2时，满足条件的球最大半径为2-1.三范例剖析例１直棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，222ABADCD．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．[]变式：、如图，四面体C—ABD，CB=CD，AB=AD，∠BAD=90°.E、F分别是BC、AC的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BD；（Ⅱ）如何在AC上找一点M，使BF∥平面MED？并说明理由；（Ⅲ）若CA=CB，求证：点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点.例2：如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.BCADEFM例3．（本小题满分14分）在正方体1111ABCDABCD中，已知E、F、G分别是棱AB、AD、11DA的中点．（1）求证：BG//平面1AEF；（2）若P为棱1CC上一点，求当1CPPC等于多少时，平面1AEF平面EFP？四巩固训练巩固训练1.有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长分别为0)(5,34,aaaa奎屯王新敞新疆用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是_________奎屯王新敞新疆巩固训练2．正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是_______巩固训练3．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，1,EFACEFAD则EF和BD1的关系是巩固训练4.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面ABCDD1A1C1B1QPMNR4a5a3a2a4a5a3a2aABCDA1D1C1B1GEFP（第17题）BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是__________________；.巩固训练5.若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是.(只须写出一个可能的值)