2018届高二下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．复数ii-1)1(2的共轭复数等于（）A．1iB．1iC．1iD．i13．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4.双曲线－＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A.B．3C．4D．25．函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．6.若斜线段AB是它在平面内的射影长的2倍，则AB与所成的角为()A．60°B．45°C．30°D．120°7．三次函数在内是增函数，则（）A．B．C．D．8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6B．8C．9D．109．在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，，这时二面角B－AD－C的大小为()A．60°B．45°C．90°D．120°10.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是()11．将正方形沿对角线折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：(1)(2)是等边三角形(3)与平面所成角度为(4)所成角度为,其中真命题的编号是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(2)(4)D.(1)(3)(4)12.设的导函数为，且恒成立，则（）A．B．C．D．的大小不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题p:22,xRxx,则p的否定为15.若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹方程为16.、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，，且，则椭圆的离心率为；．三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中,角A．B．C所对的边分别是a,b,c,且(1)求的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.18.已知数列的前项和为，且对任意正整数都有成立．(1)记，求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．19.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD＝90°，PA＝AB＝AC.(1)求证：AC⊥CD；(2)点E在棱PC上，满足∠DAE＝60°，求二面角B－AE－D的余弦值．20．已知函数，其中．(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；(2)当.21.已知1,2FF分别是双曲线2222xyab=l（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若01290FPF,且的三边长成等差数列．又一椭圆的中心在原点，短轴的一个端点到其右焦点的距离为3，双曲线与该椭圆离心率之积为563。(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB面积的最大值．.2018届高二下学期期末数学（理）试题答案一、选择题1-5:BBBCA6-10:AABAA11、12：CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）错误！未找到引用源。由余弦定理:cosB=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。…………2分+cos2B=……………………………5分（2）由…………………………7分 b=2,4=+=ac+4≥2ac,得ac≤,………………………9分S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)故S△ABC的最大值为………10分18.（1）在中，令得．因为对任意正整数，都有成立，所以，两式相减得，所以，……………………3分又，所以为等比数列，所以，所以．……………………6分(2），所以…………………………………………………………12分19.(1)证明：因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，因为∠PCD＝90°，所以PC⊥CD，所以CD⊥平面PAC，所以CD⊥AC.…………………………4分(2)连接DE，因为底面ABCD是平行四边形，CD⊥AC，所以AB⊥AC.又PA⊥底面ABCD，所以AB，AC，AP两两垂直．如图所示，以点A为原点，以AB为x轴正方向，以|AB|为单位长度，建立空间直角坐标系．则B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)，D(－1,1,0)．设PE＝λPC＝λ(0,1，－1)，则AE＝AP＋PE＝(0，λ，1－λ)，又∠DAE＝60°，则cos〈AE，AD〉＝，即＝，解得λ＝.则AE＝，ED＝AD－AE＝，所以cos〈AB，ED〉＝＝－.因为AE·ED＝0，所以AE⊥ED.又AB⊥AE，观察可知二面角B－AE－D为钝角，故二面角B－AE－D的余弦值为－.……………12分20.(1)（1）解：当时，由已知得，故，………2...