上海市西南位育中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A．8πB．C．D．8π参考答案：C考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积．解答：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为△ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；因为AA1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半径为：r==．所以外接球的体积为：V=πr3=π×（）3=．故选：C．点评：本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积．着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题．2.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数参考答案：A3.（5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5）D．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）参考答案：A考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．解答：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，f（﹣2）=f（2），所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上解决．4.若，则的取值范围是()A．B．C.D．参考答案：D5.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是（）A．=B.=C.=D参考答案：C解析：依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得C正确。6.已知平面上不重合的四点，，，满足，且，那么实数的值为（）A.2B.C.D.参考答案：B略7.已知，则的大小关系是()（A）（B）（C）（D）参考答案：C略8.令，则三个数a、b、c的大小顺序是()A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a参考答案：D略9.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）ABCD参考答案：C10.函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解： 函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=参考答案：12.已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=f{f[0]}=f{2}=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．13.等腰△ABC的周长为，则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值☆．参考答案：114.关于的方程有负根，则实数的取值范围是.参考答案：15.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f...