高中数学常用公式及结论一、集合与常用逻辑用语：1集合1{,2,,n}aaa的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个。2含有一个量词的否定：‘量词改变，结论否定’命题命题的否定,()xMpx)(,00pxMx)(,00xMpx(),pxMx3真值表：同真‘且’真，同假‘或’假PqP或qP且q非p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真4常见结论的否定形式：原结论否定词原结论否定词大于不大于至少有n个至多有（n1）个都是不都是至多有n个至少有（1n）个至少有一个一个也没有p或qp且q至多有一个至少有两个p且qp或q5四种命题的相互关系:（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ充要条件：(1)、pq，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；（2）、pq，且q≠>p，则P是q的充分不必要条件；(3)、p≠>p，且qp，则P是q的必要不充分条件；(4)、p≠>p，且q≠>p，则P是q的既不充分又不必要条件。(5)、AB,A是B的充分条件(小范围大范围)二、函数：1二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)hfxakax;（当已知抛物线的顶点坐标(,)hk时，设为此式）(3)零点式12()()()(0)fxaxxxax；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为1(,0),(2,0)xx时）2函数单调性:增函数：)()(,2121fxfxxxf（x）在xD上是减函数。（y随x的增大而增大）减函数：)()(,2121fxfxxxf（x）在xD上是减函数。（y随x的增大而减小）等价关系：(1)设1212,,,xxabxx那么1212()()()0xxfxfxabfxxxfxfx,()0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxabfxxxfxfx,()0)()(2121在上是减函数.(2)设yf(x)在某个区间内可导，如果0()fx，则f(x)增；如果0()fx，则f(x)减.单调性性质：(1)增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数；（两个函数定义域交集）(2)增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数；(3)(),)(1fxfx与f(x)单调性相反，f(x)与f(x)单调性相反。（有意义的前提）复合函数的单调性：yfg(x)，由yf(u)和ug(x)复合，同真异减。3函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：在前提条件下，若有()()()()0fxfxfxfx或，则f（x）就是奇函数。性质：（1）奇函数的图象关于原点对称；（2）奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；（3）定义在R上的奇函数，有f（0）=0.偶函数：在前提条件下，若有()()fxfx，则f（x）就是偶函数。性质：（1）偶函数的图象关于y轴对称；（2）偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)奇函数·偶函数=奇函数；奇函数·奇函数=偶函数；(2)偶奇函数·偶函数=偶函数；偶函数±偶函数=偶函数；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．4函数的周期性：定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x）T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：(1)f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；（2）f（x+m）=f（x+n），此时周期为2mn；(3)1()()fxmfx，此时周期为2m;(4)两条对称轴：baxx,，此时周期为baT2；（形如xxyycossin,）(5)两个对称点：(0,),(0,)ba，此时周期为baT2；（形如xxyycossin,）(6)一条对称轴：一个对称点：xa(,b0,)，此时周期为baT4；（形如xxyycossin,）5对称性：对于函数yf(x)(xR),①()()fxfx函数f(x)关于y轴对称②())(fxxf函数f(x)关于原点对③)()(xfbafx函数f(x)的对称轴是2bax特别地：)(2()xaffx函数f(x)的对称轴是ax④)()(xfbafx函数f(x)关于点（2ab，0）对称特别地：)(2()xaffx函数f(x)的对称点0,)(a⑤yf(x)与yg(x)互为反函数yf(x)与yg(x)关于yx对称特别地：...