圆的几何定理sinA=L/D,圆周角恒等于所对弦长与直径之比的反正弦值。如直径为等腰三角形的一条腰，则经过圆心与（底边和圆交点）的直线平行另一条腰。也可称为"平行径定理“。四边形共圆，则延长线交角之和等于延长线所夹四边形内角与对角之差，且有延长线交角对应线段成比例。延长线交角之和等于延长线所夹四边形内角与对角之差，则四边形共圆。“三边合一”，圆中任一弦，是圆半径为腰的等腰三角形的底边，也是直径为斜边的所在直角三角形的直角边，还可是圆中两个相似三角形的共用底边（公共边）。即圆中的弦，（直角边，相似边，等腰底边（“三边合一”）。“三角合一”，两个同弧圆周角+2个直角组成相似或两个同弧圆周角+相交弦对顶角组成相似，即圆周角、直角、相交角“三角合一”“三角再合一”，弦切角（园外角）、圆周角、圆内角（等于与之不相邻的2个内角和）相互转换“三切合一”，切线定理、切线长定理、弦切角三切》》》》》推论：证明万能钥匙找到、发现题中或构造出某个角或边同时具备两种属性！！！！！找到2个三角形重叠处公共边如：几何思维图分散的边/角的“搬迁位移”平移？旋转？翻折？分散的边/角的’集中统一”直角？等腰？相似？等量代换．(7分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.（1）求证：PC是⊙O的切线.（2）若AF=1，OA=，求PC的长.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若2KG=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=35，AK=23，求FG的长．如图10，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°。（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值。23．（2012•德阳）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．25．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．7．（2012•乐山）如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．（1）求证：OF•DE=OE•2OH；（2）若⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，求阴影部分的面积．（结果保留根号）24．（2012•资阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线；25．（12分）（2012•自贡）如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．几何模型！！《几何证明选讲>>AADOBCBCD母子形相似（大小等腰相似）漏斗形相似AB=BC,AD=AC,求证：AC2=DC.BC梯形ABCD中，AD∥BC,AO=2，AC=8，SΔBDC=6易证求AOD面积=？解法：设SΔAOD=X，根据相似三角形面积比=相似比平方，同高不同底三角形面积比=底边比用比例法和列方程法求面积。SΔAOD/SΔBOC=[2/(8-2)]2=1/9;SΔAOD/SΔODC=2/6SΔBOC+SΔODC=9X+3X=6，X=1/2如图，右下方图k-1所示：ABCD为矩形，AB=a,BC=b,AH垂直BH，Q为CD中点，BH=?解析：设BH=X，连接BQ,利用等积代换，SΔABQ=1/2×ab=1/2×AQXBH，ADQ中，AQ2=(a/2)2+(b)2AQ=BH=ab/对于直角三角形求面积或线段长问题，除考虑相似外，往往利用直角特殊性，用面积法比相似更简单，注意这时不要走相似路线，误入歧途。AaABNQHbMDQCB图wC图k-1圆规形或燕尾形相似（金字塔与漏斗混合型）图w,三角形ABC中，AD是中线，M是AD中点，AB=24，AN=?解：...