空间平行问题习题课【学习目标】（1）通过复习进一步提高空间中各种平行关系理解和应用（2）掌握空间平行的判定定理和性质定理，并能应用它们进行线线、线面、面面等平行关系的证明（3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用.重点：掌握空间平行的判定定理和性质定理，并能应用它们进行线线、线面、面面等平行关系的证明难点：准确运用判定、性质定理解决实际问题。【知识回顾】一、证线线平行(中位线、截线段对应成比例、梯形、平行四边形、公理4等)方法文字语言图形符号语言线面平行的性质定理若一直线和一平面平行，过此直线的平面和该平面相交，则此直线和交线平行。面面平行的性质定理若两平行平面同时和第三个平面相交，则它们的两交线平行。线面垂直的性质定理垂直于同一平面的两直线平行。二、证线面平行方法文字语言图形符号语言线面平行的判定定理若平面外一直线和平面内一直线平行，则此直线和该平面平行。面面平行的性质定理若两平面平行，则一平面内的任一直线和另一平面平行。三、证面面平行方法文字语言图形符号语言面面平行的判定定理若一平面内的两相交直线都平行于另一平面，则此两平面平行。立几：公理4、线面平行或垂直性质、面面平行性质定理平行平行平几：中位线、截线段对应成比例、梯形、平行四边形【基础练习】1、下面说法正确的有_________：(1)平行于同一平面的两直线平行；(2)与两相交平面的交线平行的直线，必与两相交平面都平行。(3)若一平面内有无数多条直线都与一个平面平行，则此两平面平行；(4)若一平面内的两相交直线都平行于另一平面，则此两平面平行；（5）面α∥面β，直线lα⇒l∥β。2、对于平面α和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是________．①若m，n与α所成的角相等，则m∥n；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m⊂α，n∥α，则m∥n.线线线面面面性质babbOb【典例】例1、如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC上的中点，求证：AB1//面BC1D。变式：如图，DE∥AB，DE=2AB，F是CD的中点，求证AF∥面BCE。例2、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为BB1上不同于B，B1的任一点，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G.求证：AC∥FG.【总结提升】【课后作业】1、正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为________．2、三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC与A1B1的中点，求证：MN∥面AA1C1C。3、在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.4、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.A1C1ADCB1BBMCB1C1AA1NFEDCBANM