线性空间上的函数

线性空间上的函数自测题一:填空题1、设是数域K上的线性空间V上的双线性函数,是V的一个基,则矩阵称为关于基的。2、设。如果存在可逆矩阵使得,则称B与A。3、双线性函数是对称的充分必要条件是它的度量矩阵是矩阵。4、设q是一个n元负定的二次型,则二次型q的秩等于。5、设是欧几里得空间V的对称变换,则在V的规范正交基下的矩阵是。二:选择题6、设A是数域K上n元二次型q的矩阵,A的秩,二次型q的秩为,则与的关系为()A:B:C:D:与没必然关系7、实对称矩阵的特征值都是()A:实数B:零或纯虚数C:非零实数D:模为1的复数8、以下哪组矩阵是相合的?()A:B:C:D:9、如果一个3阶实对称矩阵A的顺序主子式的符号依次为:—、+、—,则A必为()A:正定矩阵B:负定矩阵C:半正定矩阵D:不定矩阵10、3元实二次型的不同的典范形式的个数为()A:1B:4C:10D:无限三:计算题11、设是数域K上线性空间V的一个基,是V上的一个线性函数,且,求12、设,求正交矩阵,使得为对角形。13、为何值时,二次型是负定的。14、用正交线性替换化下列二次型为标准型:四:证明题15、证明:如果与相合,且可逆,则与相合。16、设为n阶实对称矩阵。若有正交矩阵,使得,,同为对角形,证明:.17、设是n阶实对称矩阵,且,证明:存在正交矩阵,使得18、证明:实对称矩阵负定的充分必要条件是的奇数阶顺序主子式全小于零,而偶数阶顺序主子式全大于零。

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