4.2.1等差数列2重点练-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练人教A版选择性必修第二册

4.2.1等差数列(2)重点练一、单选题1.在等差数列中,,则()A.0B.1C.D.32.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱3.在数列中,若,,,则该数列的通项为()A.B.C.D.4.已知等差数列满足,则的最大值为()A.B.20C.25D.100二、填空题5.已知、都是等差数列,若,,则______.6.已知数列满足,且点在直线上.若对任意的,恒成立,则实数的取值范围为______.三、解答题7.已知数列与满足.(1)若,求数列的通项公式;(2)若且对一切恒成立,求实数的取值范围.参考答案1.【答案】A【解析】设等差数列公差为由得:,即故选2.【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.3.【答案】A【解析】∵,∴数列是等差数列,又,∴,∴.故选A.4.【答案】C【解析】因为,所以令,因此公差,,因此有,其中,因为,所以的最大值为25.故选C5.【答案】21.【解析】∵、都是等差数列,若,,又∵,,故填21.6.【答案】【解析】数列{an}满足a1=1,且点在直线xy+1=0上,可得an﹣an+1+1=0,即an+1﹣an=1,可得an=n,对任意的n∈N*,恒成立,即为λ的最小值,由f(n),f(n)﹣f(n+1)0,即f(n)<f(n+1),可得f(n)递增,即有f(1)为最小值,且为,可得λ,则实数λ的取值范围为(﹣∞,].故填(﹣∞,].7.【答案】(1);(2).【解析】(1),所以,是等差数列,首项为,公差为,即.(2),当时,,当时,,符合上式,,由得,所以,当时,取最大值,故的取值范围为.

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