山东省私立青岛育贤中学高中数学3.1.1《方程的根与函数的零点》课时作业新人教A版必修1一、选择题1．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是()A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－6[答案]D[解析]对于函数f(x)＝ex＋3x－6来说f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2>0∴f(1)f(2)<0，故选D.2．(09·天津理)设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)则y＝f(x)()A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点；在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点[答案]D[解析] f(x)＝x－lnx(x＞0)，∴f(e)＝e－1＜0，f(1)＝＞0，f()＝＋1＞0，∴f(x)在(1，e)内有零点，在(，1)内无零点．故选D.3．(2020·天津文，4)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)[答案]C[解析] f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，即f(0)f(1)<0，∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内．4．函数y＝－的一个零点是()A．－1B．1C．(－1,0)D．(1,0)[答案]B[点评]要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点．5．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为()A．－1B．0C．3D．不确定[答案]B[解析]因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数．∴x1＋x2＋x3＝0.6．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内()A．至少有一实数根B．至多有一实数根C．没有实数根D．有惟一实数根[答案]D[解析] f(x)为单调减函数，x∈[a，b]且f(a)·f(b)<0，∴f(x)在[a，b]内有惟一实根x＝0.7．若函数在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；8．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有[答案]C[解析]若a＝0，则b≠0，此时f(x)＝bx＋c为单调函数， f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点；若a≠0，则f(x)为开口向上或向下的抛物线，若在(1,2)上有两个零点或无零点，则必有f(1)·f(2)>0， f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且仅有一个零点，故选C.9．(哈师大附中2020～2020高一期末)函数f(x)＝2x－logx的零点所在的区间为()A.B.C.D．(1,2)[答案]B[解析] f＝2－log＝－2<0，f＝－1>0，f(x)在x>0时连续，∴选B.10．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为()x－10123ex0.3712.727.3920.09A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)[答案]C[解析]令f(x)＝ex－x－2，则f(1)·f(2)＝(e－3)(e2－4)<0，故选C.11．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，C．0，－D．2，－[答案]C[解析]由条件2a＋b＝0，∴b＝－2a∴g(x)＝－ax(2x＋1)的零点为0和－.12．(2020·福建理，4)函数f(x)＝的零点个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]令x2＋2x－3＝0，∴x＝－3或1 x≤0，∴x＝－3；令－2＋lnx＝0，∴lnx＝2∴x＝e2>0，故函数f(x)有两个零点．13．函数y＝x3与y＝x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)[答案]C[解析]令f(x)＝x3－x，则f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，故选C.14．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是()A．－1和B．1和－C.和D．－和－[答案]B[解析]由于f(x)＝x2－ax＋b有两个零点2和3，∴a＝5，b＝6.∴g(x)＝6x2－5x－1有两个零点1和－.15．函数f(x)＝的零点有()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]A[解析]令f(x)＝0得，＝0，∴x－1＝0或ln(x－2)＝0，∴x＝1或x＝3， x＝1时，ln(x－2)无意义，x＝3时，分母为零，∴1和3都不是f(x)的零点，∴f(x)无零点，故选A.16．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、α、β的大小关系可能是()A．a<α<b<βB．a<α<β<bC．α<a<b<βD．α<a<β<b[答案]C[解析]...