圆的方程【重要知识】1、圆的定义：在平面上，到定点O的距离等于定长的点的集合叫做圆。其中定点O叫做圆心，定长叫做半径。2、圆的标准方程：，其中是圆心坐标，是半径。3、圆的一般方程：，其中是圆心坐标，是半径（1）当时，该方程表示一个圆（2）当时，该方程表示圆心（3）当时，该方程不表示任何图形4、待定系数法求圆的方程：（1）对于标准方程来说，只需知道圆心坐标和半径，即确定（2）对于一般方程来说，需要知道圆上三个点的坐标，即代入解出5、与圆有关的常见的位置关系：（1）直线与圆的位置关系：①代数方法：将直线方程和圆的方程联立方程组，消去，则有一个关于的一元二次方程若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离（注：此法一般用于求方程中含有的参数范围）②几何方法：判断圆心到直线的距离与半径之间的大小关系，即利用点到直线的距离公式，若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离。（2）圆与圆的位置关系：判断圆心距与两圆半径之间的关系①若，则两圆外离；②若，则两圆外切；③若，则两圆相交；④若，则两圆内切；⑤若，则两圆内含。【重要题型】1、已知集合，，则的元素个数为（）A．4B．3C．2D．12、圆的圆心坐标是（）A、B、C、D、3、以点为圆心且与直线相切的圆的方程为4、若圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是（）A、B、C、D、5、若不同两点的坐标分别为，，则线段的垂直平分线的斜率为；圆关于直线对称的圆的方程为6、已知圆经过点，且圆心在直线上，则圆的方程为7、若圆心在直线上，半径为的圆与直线相切，则圆的方程是8、直线被圆截得的弦长为（）A、1B、2C、4D、9、若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、10、圆与圆的位置关系为（）A、内切B、相交C、外切D、相离【参考答案】1、【答案】C【解析】的元素个数等价于圆与直线的交点个数，有2个2、【答案】D【解析】3、【答案】【解析】圆心到直线的距离，即4、【答案】D【解析】设圆心，则圆心到直线的距离为，即，又，5、【答案】；【解析】，的中点为，即而圆的圆心为因此关于对称的点为即所求圆的方程为6、【答案】【解析】设圆的方程为，依题意得，解得，圆的方程为，即7、【答案】或【解析】由圆心在直线上可知，设圆心，由圆与直线相切得，，即，解得或即圆的方程为或8、【答案】C【解析】圆心坐标为，即，半径为圆心到直线的距离为因此所求弦长为9、【答案】C【解析】圆心到直线的距离由题意得，，即，解得10、【答案】B【解析】两圆圆心距，因此