河北省邯郸市第二十三中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为()A．2B．﹣2C．D．参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，利用复数的基本概念，列出方程求解即可．解答：解：依题意．由复数为纯虚数可知，且，求得m=2．故选：A．点评：本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念．2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．B．1C．D．参考答案：.试题分析：由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，所以其体积为，，，所以，故应选.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；3.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．48π参考答案：B4.某几何体的三视图如图1所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5.已知矩形tanA=3tanC，E、F分别是BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC的外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意，三棱锥A﹣FEC外接球是正方体AC的外接球，由此三棱锥A﹣FEC外接球的半径是，由求的体积公式可得．【解答】解：由题意，三棱锥A﹣FEC外接球是正方体AC的外接球，由此三棱锥A﹣FEC外接球的半径是，所以三棱锥A﹣FEC外接球的体积为=．故选：B．6.设x，y满足约束条件若目标函数的最大值1，则的最小值为（）A．B．C．D．4参考答案：D略7.设集合，则A∩B等于（）A．B．C．D．参考答案：A8.设是公差为正数的等差数列，若，，则A、75B、90C、105D、120参考答案：【知识点】等差中项的性质.D2【答案解析】C解析：因为，可得：，所以,解得：或（舍去，因为公差为正数），所以，则,故选C.【思路点拨】结合已知条件先得到，再联立组成方程组解出，进而求出公差，最后求出结果即可.9.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax?g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为()A．6B．7C．8D．9参考答案：A考点：简单复合函数的导数；数列的函数特性．专题：计算题；压轴题．分析：由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求解答：解： f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，从而可得单调递增，从而可得a＞1， ，∴a=2．故=2+22+…+2n=．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n=6．故选：A．点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．10.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）]参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于___。参考答案：12.设函数，函数的零点个数为______参考答案：213.设tanα=3，则=．参考答案：2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．【解答】解： tanα=3，则=====2，故答案为：2．14.在三棱锥中，，平面ABC,.若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为参考答案：15.对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；5分别作三组相对棱中点的连...