2021-2022学年山东省青岛市第二十六中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则等于()A.B.C.D.参考答案：B，所以，选B.2.设，则|z|=A．2B．C．D．1参考答案：C因为所以3.(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝()A．6B．7C．8D．9参考答案：B略4.记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等于（）A．1B．－1C．0D．不存在参考答案：B由题意得，于是，从而选B．5.设函数在区间上的最大值与最小值之差为,则等于()A.B.3C.D.9参考答案：D略6.复数（1+2i）2（其中i为虚数单位）的虚部为（）A．4B．﹣4C．4iD．﹣4i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数（1+2i）2，则答案可求．【解答】解：复数（1+2i）2=1+4i+4i2=﹣3+4i，则复数（1+2i）2的虚部为：4．故选：A．7.若命题甲为：成等比数列，命题乙为：成等差数列，则甲是乙的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99。依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同.若，则在第七组中抽取的号码是（A）63（B）64（C）65（D）66参考答案：A由题设知，若，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.也可以一组组考虑：第2组为18;第3组为29;第4组为30;第5组为41;第6组为52;第7组为63。9.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值可以是()A．B．C．D．参考答案：C略10.设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是()A．a<2B．a>－2C．a>－1D．－1<a≤2参考答案：C解析：在数轴上表示出集合A、B即可知选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A是抛物线C1：y2＝2px（p＞0）与双曲线C2：的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于＿＿＿＿参考答案：12.已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，AB=6，BC=8，AC=10．若球心O到平面ABC的距离为5，则该球的表面积为．参考答案：200π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．分析；关键题意，画出图形，结合图形，求出球的半径R，即可计算球的表面积．解：如图所示： AB=6，BC=8，AC=10．∠ABC=90°，∴取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OAM中，OM=5，MA=AC=5，∴OA=5，即球O的半径为5．∴球O的表面积为S=4π?=200π．故答案为：200π．【点评】本题考查了球的体积的计算问题，解题的关键是根据条件求出球的半径，是基础题目．13.已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是．参考答案：．14.设满足约束条件，则的取值范围为________．参考答案：15.一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，则放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==16，由此能求出放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率．【解答】解：一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，基本事件总数n==16，∴放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为：p=．故答案为：．16.已知数列满足，则=_________；参考答案：217.圆的圆心到直线的距离;参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.参考答案：解：Ⅰ)由,解得.(Ⅱ)由可得(),...