滚动测试卷四(第一~九章)(时间:120分钟满分:150分)滚动测试卷第13页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合M={x|(12)x≥1},N={x|y=lg(x+2)},则M∩N等于()A.[0,+∞)B.(-2,0]C.(-2,+∞)D.(-∞,-2)∪[0,+∞)答案B解析因为集合M={x|(12)x≥1}={x|(12)x≥(12)0},所以M={x|x≤0},N={x|y=lg(x+2)}={x|x>-2},所以M∩N={x|x≤0}∩{x|x>-2}={x|-2<x≤0}.2.(2018湖北黄冈、黄石等八市联考)设复数❑√3-i2017在复平面内对应的点为A,则过原点和点A的直线的倾斜角为()A.π6B.-π6C.2π3D.5π6答案D解析设直线的倾斜角为α,α∈[0,π), 复数❑√3-i2017=❑√3-i在复平面内对应的点是A(❑√3,-1),原点(0,0),直线过原点和点A,∴直线的斜率k=-1-0❑√3-0=-❑√33,即tanα=-❑√33,∴α=5π6.故选D.3.将函数f(x)=sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位,则所得的图象对应的函数解析式是()A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sin(2x+2π3)D.y=sin(2x-π6)答案D解析 f(x)=sin(2x+π6),∴将函数f(x)=sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位,所得的图象对应的函数解析式是y=sin(2x-π6).4.已知函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,当x>0时,f(x)=lnx-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是()答案A解析因为函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,所以函数f(x)是奇函数,排除C项、D项.当x=e时,f(e)=1-e+1=2-e<0,排除B项,A项正确.5.在△ABC中,D是边AB上一点.若⃗AD=2⃗DB,⃗CD=13⃗CA+λ⃗CB,则λ=()A.23B.13C.-13D.-23答案A解析在△ABC中,D是边AB上一点. ⃗AD=2⃗DB,⃗CD=13⃗CA+λ⃗CB,又⃗CD=⃗CA+⃗AD=⃗CA+23⃗AB=⃗CA+23¿)=13⃗CA+23⃗CB,∴λ=23.6.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.x220−y25=1B.x25−y220=1C.3x225−3y2100=1D.3x2100−3y225=1答案A解析 双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,∴{-ba=-12,c=-5,a2+b2=c2,解得{a=2❑√5,b=❑√5.∴双曲线方程为x220−y25=1.7.如图,在△ABC中,点D在AC上,AB⊥BD,BC=3❑√3,BD=5,sin∠ABC=2❑√35,则CD的长为()A.❑√14B.4C.2❑√5D.5答案B解析由题意可得,sin∠ABC=2❑√35=sin(π2+∠CBD)=cos∠CBD,再根据余弦定理可得,CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos∠CBD=27+25-2×3❑√3×5×2❑√35=16,可得CD=4.(第7题图)(第8题图)8.(2018江西教学质量监测)若一个空间几何体的三视图如图所示,且已知该几何体的体积为4❑√3π3,则其表面积为()A.6π+4❑√3B.6πC.3π4+2❑√3D.3π4+❑√3答案A解析由三视图可知该几何体是半个圆锥,V=12×13×πr2×❑√3r=4❑√33π,解得r=2,则母线长为l=2r,所以其表面积为S=12πrl+12πr2+12×2r×❑√3r=(3π2+❑√3)r2=6π+4❑√3.9.已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,则点P到点Q的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值是()A.5B.8C.❑√17-1D.❑√15-1答案C解析抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为E(0,4),半径为1.根据抛物线的定义可知,点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,所以当P,Q,E,F四点共线时,点P到点Q的距离与点P到直线x=-1的距离之和最小,为|QF|=|EF|-r=❑√42+1-1=❑√17-1.10.如图,已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,BQQC=CRRA=2.分别记二面角D-PR-Q,D-PQ-R,D-QR-P的平面角为α,β,γ,则()A.γ<α<βB.α<γ<βC.α<β<γD.β<γ<α答案B解析设等边三角形ABC的中心为O,O到直线PR,PQ,QR的距离分别为d1,d2,d3,正四面体的高DO=h,则tanα=hd1,tanβ=hd2,tanγ=hd3,因为d1>d3>d2,所以hd1<hd3<hd2,所以α<γ<β,故选B.11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,则当Sn取最小值时,n等于()A.9B.8C.7D.6答案C解析设等差数列的首项为a1,公差为d,由a2=-11,a5+a9=-2,得{a1+d=-11,a1+6d=-1,解得{a1=-13,d=2.∴an=-15+2n.由an=-15+2n≤0,解得n≤152.∴当Sn取最小值时,n=7.12.(2018全国Ⅱ,理12)已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为❑√36的直线上,△PF1F...