2022年辽宁省沈阳市同泽女子中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（）A．1B．3C．5D．7参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，数形结合可得它们的图象的交点个数．【解答】解：在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，如图所示，结合图象可得它们的图象的交点个数为1，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．2.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．参考答案：C取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选C．3.已知、、、为非零向量，且+=，﹣=，则下列命题正确的个数为（）①若||=||，则?=0；②若?=0，则||=||；③若||=||，则?=0；④若?=0，则||=||．A．1B．2C．3D．4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用；简易逻辑．【分析】分，共线和不共线判断①，利用已知条件判断以，为邻边的四边形的形状可得②③④的真假，则答案可求．【解答】解：由、、、为非零向量，且+=，﹣=，得①若||=||，当、共线时，或为，满足?=0，当、不共线时，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则?=0，①正确；②若?=0，可得：（+）?（﹣）=0，即，则||=||，②正确；③若||=||，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则，③正确；④若?=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则||=||，④正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，向量的数量积运算及其几何意义，是中档题．4.数列中，，，，，设，那么（）A．B．C．D．参考答案：D略5.正四棱锥的侧棱和底面边长都等于，则它的外接球的表面积是（）参考答案：6.将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（）A．y=sin，x∈RB．y=sin2x，x∈RC．y=sinx，x∈RD．y=2sinx，x∈R参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y=sin2x的图象，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，若,,则=（）A．B.C.D.参考答案：B略8.已知三角形的三边满足条件，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：C ，化简得．由余弦定理，得 A是三角形的内角，∴．故选C.9.BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.5参考答案：A10.直线与平行，则a的值等于()A．-1或3B．1C．3D．-1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且为奇函数，则．参考答案：12.若△ABC的面积为，则角=__________。参考答案：略13.参考答案：14.已知直线x﹣ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，则实数a的值为．参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．【解答】解： 直线x﹣ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．15.已知向量,若向量与反向，且，则向量的坐标是________.参考答案：略16.已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．参考答案：﹣2【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求...