2022年福建省福州市黎明中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数x,若不等式恒成立,则k的取值范围是()A．B.C.D.参考答案：B略2.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C当当当当当，则此时，所以输出．3.设非零向量，满足，则（）A．∥B．⊥C．D．参考答案：A4.等比数列{an}中，，则＝（）A.240B.±240C.480D.±480参考答案：C【分析】利用已知条件，列出，求出，再利用求解即可【详解】设等比数列中的公比为，由得，，解得，，【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题5.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]参考答案：D【考点】函数与方程的综合运用．【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．6.若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为A．B．C．D．参考答案：C函数在(1,2)上有最大值无最小值，则极大值在(1,2)之间，设的根为x1，x2，极大值点在x1处取得则解得，故选C。7.如图所示的算法框图中，输出S的值为()A.10B.12C.15D.18参考答案：B略8.一个口袋中装有个白球，个黑球，从口袋中每次拿一个球不放回，第次拿到黑球的概率是A．B．C．D．参考答案：C略9.已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于A.B.C.D.参考答案：A略10.把11化为二进制数为().A．1011(2)B．11011(2)C．10110(2)D．0110(2)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．参考答案：1212.给出下列不等式：，则按此规律可猜想第n个不等式为.参考答案：略13.已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是_____________参考答案：14.已知变量x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是.参考答案：1115.下列命题中，真命题的序号是.①中，②数列{}的前n项和，则数列{}是等差数列.③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是.④等差数列{}前n项和为,已知+-=0，=38,则m=10.参考答案：①③④16.两个平面最多可以将空间分成部分.参考答案：417.等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）．如图,在四棱锥中,平面平面,∥是正三角形,已知(1)设是上的一点,求证:平面平面;(2)求四棱锥的体积.参考答案：解（1）在中，AD=4，BD=8，AB=∴…………2分19.人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？参考答案：【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元...