广东省韶关市翁源县龙仙第二中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[－2，1)时，，则＝（）A．B．C．D．参考答案：【知识点】函数的值．B1D解析： f（x）是定义在R上的周期为3的函数，∴f（）=f（﹣3）=f（﹣）=4（﹣）2﹣2=﹣1故选：D【思路点拨】既然3是周期，那么﹣3也是周期，所以f（）=f（﹣），代入函数解析式即可．2.已知则等于()A.B.C.D.参考答案：A3.已知a>0，b>0，a、b的等差中项是，且，则x+y的最小值是()A．6B．5C．4D．3参考答案：B4.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=（）A．B．C．D．参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】B解析：向量，， ===3．===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cosβ===．故选：B．【思路点拨】利用数量积的运算性质即可得出．5.将函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数化简，通过向右平移后得到函数g（x）的图象，根据正弦函数的对称轴方程即可求解．【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），图象向右平移后得：2sin（x﹣+）=2sin（x﹣）=g（x），由x﹣=k，k∈Z，可得：x=k，当k=1﹣时，可得一条对称轴方程为x=．故选D．6.设函数，若实数满足，则()参考答案：A略7.若二项式（）6的展开式中的常数项为m，则=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：C【考点】二项式定理．【分析】运用二项式展开式的通项公式，化简整理，令x的次数为0，求出m，再由定积分的运算法则，即可求得．【解答】解：二项式（）6的展开式的通项公式为：Tr+1=，令12﹣3r=0，则r=4．即有m==3．则=（x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用：求特定项，同时考查定积分的运算，属于基础题．8.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个参考答案：A略9.设等差数列{an}满足：cos2a3cos2a5﹣sin2a3sin2a5﹣cos2a3=sin（a1+a7），a4≠，k∈Z且公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=8时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．[，2π]B．（，2π）C．[，2π]D．（，2π）参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．【解答】解： cos2a3cos2a5﹣sin2a3sin2a5﹣cos2a3=sin（a1+a7），∴cos2a3cos2a5﹣sin2a3sin2a5﹣cos2a3+sin2a3=sin（a1+a7），即cos2a3（cos2a5﹣1）﹣sin2a3（sin2a5﹣1）=sin2a4，即﹣cos2a3sin2a5+sin2a3cos2a5=sin2a4，即（sina3cosa5﹣cosa3sina5）（sina3cosa5+cosa3sina5）=sin2a4，即sin（a3﹣a5）sin（a3+a5）=sin2a4，即﹣sin2dsin（2a4）=sin2a4， a4≠，∴sin2a4≠0，∴sin（2d）=﹣1． d∈（﹣1，0），∴2d∈（﹣2，0），则2d=，d=﹣．由Sn=na1+=na1+×（﹣）=﹣n2+（a1+）n．对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=8时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：＜a1＜2π．∴首项a1的取值范围是（，2π），故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力．10.若函数y=f（2x）的定义域是[1，2]，则函数f（log2x）的定义域是（）A．[1，2]B．[4，16]C．[0，1]D．[2，4]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（2x）的定义域为[1，2]，可知自变量的范围，进而求得2x的范围，也就知道了log2x的范围，从而求得自变量的范围．【解答】解： 函数f（2x）的定义域为[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤4∴4≤x≤16∴f（log2x）的定义域为：[4，16]．故选：B．二、填空题:...