陕西省西安市西光中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“，使得”的否定为（）A．，均有B．，均有C．，均有D．，使得2．已知等差数列中，，则=（）A．6B．7C．8D．93．已知，，则下列结论一定成立的是A．B．C．D．4．不等式的解集是（）A．B．C．D．5．已知数列的前n项和为，则（）A．48B．32C．24D．86．已知，且，则的最小值为（）A．9B．10C．11D．7．若实数满足约束条件，则的最大值为（）A．0B．4C．8D．128．设，则“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件9．如图所示，在平行六面体中，，，，是的中点，点是上的点，且.用表示向量的结果是（）A．B．C．D．10．在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．已知双曲线，斜率为2的直线与双曲线相交于点、，且弦中点坐标为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．312．已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，我们可以通过找对称点的方法求解两条线段之和的最小值，则的最小值为（）A．8B．C．D．二、填空题13．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为____14．已知数列满足等于的个位数，则___________.15．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是_________________．16．有A，B，C三座城市，其中A在B的正东方向，且与B相距，C在A的北偏东30°方向，且与A相距．一架飞机从A城市出发，以的速度向C城市飞行，飞行后，接到命令改变航向，飞往B城市，此时飞机距离B城市__________．三、解答题17．已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，解关于的不等式.18．在中，分别是角的对边，且.（1）求角；（2）若，求的值.19．已知等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在轴，点在抛物线C上.（1）求抛物线C的方程；（2）斜率为的直线过定点，与抛物线C相交所得弦长为，求直线的方程.21．如图，长方体的侧面是正方形.（1）证明：平面；（2）若，，求二面角的余弦值.22．设椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率为，.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，直线与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限.若，求的值.参考答案1．A【分析】按照特称命题的否定是全称命题，即可得出结果.【详解】命题“，使得”为特称命题，又特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定为“，均有”故选：A2．B【分析】利用等差数列小角标性质可知：，即可求出结果.【详解】因为数列是等差数列，利用等差数列的性质可知：故选：B.3．B【分析】利用特殊值判断选项，利用不等式的性质判断．【详解】当，时，，不成立，选项错误；当，时，不成立，选项错误；因为，，，，则，即成立，故选B．【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立，要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.4．B【分析】把分式不等式等价转换为与之等价的一元二次不等式，从而求出它的解集.【详解】分式不等式等价于，即解一元二次不等式得：故不等式的解集是故选：B.5．C【分析】直接根据数列的项和前项和与项之间的关系求解即可．【详解】数列的前项和为，，则，故选：．【点睛】本题主要考查数列的项和前项和与项之间的关系，属于基础题．6．A【分析】利用“乘1法”将问题转化为求的最小值，然后展开利用基本不等式求解．【详解】，，又，且，，当且仅当，解得，时等号成立，故的最小值为9．故选：A．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7．C【分析】画...