锐角三角函数一课一练·基础闯关题组一锐角的余弦、正切的概念1.(2017·金华中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.B.C.D.【解析】选A.在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC===4,再根据正切的定义,得tanA==.2.如果在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式正确的是世纪金榜导学号67994081()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A.tanA=B.tanB=C.sinB=D.cosB=【解析】选B.∵∠C=90°,AC=2,BC=3,∴AB==,∴tanA==,tanB==,sinB==,cosB==.3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足为D,则tan∠BCD的值是________.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。世纪金榜导学号67994082【解析】在Rt△ABC与Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°.∴∠A=∠BCD.∴tan∠BCD=tanA===.答案:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,BC=24,求cosA,tanA,cosB,tanB的值.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,BC=24,∴AC===7,∴cosA==,tanA==,cosB==,tanB==.题组二锐角三角函数值的有关计算1.已知α为锐角,且sinα=,那么α的余弦值为()A.B.C.D.【解析】选C.∵sin2α+cos2α=1,∴cosα===.2.(2017·高密市期中)已知α是锐角,cosα=,则tanα的值是世纪金榜导学号67994083()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A.B.2C.3D.【解析】选B.由sin2α+cos2α=1,α是锐角,cosα=,得sinα==,tanα===2.3.(2017·黄浦区一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,tanB=,则BC=________.世纪金榜导学号67994084謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,tanB==,得BC=3AC=3×2=6.答案:64.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,求cosB,tanA,tanB.并比较它们之间的大小关系,你能发现什么规律?世纪金榜导学号67994085厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。【解析】如图,∵sinA==,可设AB=13k,则BC=5k,由勾股定理得:AC==12k,∴cosB===,tanA===,tanB===.规律:①sinA=cosB,②tanA·tanB=1.【规律总结】互余两角三角函数之间的关系:1.sinα=cos(90°-α),cosα=sin(90°-α),2.tanα·tan(90°-α)=1.已知,在△ABC中,sinB=,tanC=1,AB-AC=2-,求BC的长.【解析】过点A作AD⊥BC于点D,设AD=x.在Rt△ACD中,∵tanC=1,∴CD=AD=x,AC=x.在Rt△ABD中,∵sinB=,∴=,AB=2x.∴AB-AC=2x-x=2-,∴x=1,则CD=1,AD=1,AB=2,BD==.∴BC=CD+BD=1+.【母题变式】(2017·杨浦区月考)如图,锐角△ABC中,AB=10cm,BC=9cm,△ABC的面积为27cm2.求tanB的值.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。【解析】过点A作AH⊥BC于点H,∵S△ABC=27,∴×9×AH=27,∴AH=6,∵AB=10,∴BH===8,∴tanB===.