高考数学一模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合M={-1，0，1，2}，N={y|y=2x+1，x∈M}，则集合M∩N等于（）A.{-1，1}B.{1，2}C.{-1，1，3，5}D.{-1，0，1，2}2.为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览．高一（1）班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，在甲、乙两个景点中有18人会选择甲，在乙、丙两个景点中有18人会选择乙．那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（）①该班选择去甲景点游览；②乙景点的得票数可能会超过9；③丙景点的得票数不会比甲景点高；④三个景点的得票数可能会相等．A.①②B.①③C.②④D.③④3.已知平面向量，，均为非零向量，则“（•）=（）”是“向量，同向”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若x，y满足，则y-x的最大值为（）A.-2B.-1C.2D.45.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.8B.2C.2D.26.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若|AB|=8，则线段AB的中点M到直线x+1=0的距离为（）A.2B.4C.8D.167.正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，．动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A.3B.4C.6D.88.地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）A.AB.BC.DD.E二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.函数的最大值是______．10.A，B两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动．两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如表：A小区B小区往返车费3元5元服务老人的人数5人3人根据安排，去敬老院的往返总车费不能超过37元，且B小区参加献爱心活动的同学比A小区的同学至少多1人，则接受服务的老人最多有______人．11.已知圆C：x2+y2-2x-4y+1=0内有一点P（2，1），经过点P的直线l与圆C交于A，B两点，当弦AB恰被点P平分时，直线l的方程为______．12.在等差数列中，如果是与的等比中项，那么_________13.已知函数，给出下列结论：①f（x）在上是减函数；②f（x）在（0，π）上的最小值为；③f（x）在（0，2π）上至少有两个零点，其中正确结论的序号为______．（写出所有正确结论的序号）14.无穷数列{an}的前n项和为Sn，若对任意n∈N*，Sn∈{1，2}．①数列{an}的前三项可以为______；②数列{an}中不同的项最多有______个．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期，并画出f（x）在区间[0，π]上的图象．16.已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1=1，b1=2，a2+b2=7，a3+b3=13．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前2n项和S2n．17.已知某单位全体员工年龄频率分布表为：年龄（岁）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）[50，55）合计人数（人）61850311916140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如图：（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求该单位男女职工的比例；（Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．18.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．19.已知函数f（x）=ax2+（a-2）x-lnx．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1时取得极值，求实数a...