2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点8函数的概念和图象教材知识梳理函数的概念概念给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数对应关系y＝f(x)，x∈A对应关系相同，定义域相同的两个函数就是同一个函数定义域集合A(自变量x的取值范围)值域若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x(输入值)，都有一个y(输出值)与之对应．我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域.理解函数的概念应关注三点(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．(2)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式．(3)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数．函数的图象函数图象的含义将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．常见函数的定义域和值域1．一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，当a>0时，值域为，当a<0时，值域为.3．反比例函数f(x)＝(k≠0)的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}．求函数值域的方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到．(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法．(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．(4)换元法：对于一些无理函数(如y＝ax±b±)，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域例题研究一、求函数值或值域题型探究例题1若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．例题2函数的值域是（）A．B．C．D．跟踪训练训练1设，，其中为实数，则下列命题中，正确的是例（）A．若函数的值域为，则.B．若函数的值域为，则.C．存在实数且，使函数的值域为.D．存在实数且，使函数的值域为.训练2函数f(x)＝的值域为()A．[－,]B．[－,0]C．[0,1]D．[0,]二、画函数的图象题型探究例题1函数的图象不可能是（）A．B．C．D．例题2函数的图象大致为A．B．C．D．跟踪训练训练1函数的图象是（）A．B．C．D．训练2已知函数的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是A．B．C．D．三、常见函数的定义域和值域题型探究例题1下列各函数中，表示相等函数的是（）A．与B．与C．与D．与(且)例题2函数的定义域为A．B．C．D．跟踪训练训练1函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”.下列函数：①；②；③；④.其中存在“倍值区间”的有（）A．①③B．②③C．②④D．①②③④训练2函数的定义域是A．B．C．D．综合式测试一、单选题1．函数f（x）＝则有（）A．f（x）在x＝1处不连续B．f（x）在x＝2处不连续C．f（x）在x＝1和x＝2处不连续D．f（x）处处连续2．已知函数的定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解测析式为，值域为的“孪生函数”共有A．4个B．6个C．8个D．9个4．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是A．[0，4]B．[4，6]C．[2，6]D．[2，4]5．已知定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（）A．B．C．D．6．若函数的定义域为,则函数的定义域是A．B．C．D．7．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（）A．4个B．8个C．...