精品文档3．1.2导数的概念【课标要求】1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景．2．了解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数．3．掌握函数在一点处导数的定义．一、自学导引1．瞬时变化率函数y＝f(x)在x＝x处的瞬时变化率是函数f(x)从x到x＋Δx的平均变化率在Δx→0时的000极限，即想一想：函数平均变化率的几何意义是什么？2．函数f(x)在x＝x处的导数0f?x＋Δx?－f?x?Δy00函数y＝f(x)在x＝x处的瞬时变化率是lim＝lim，我们称它为函数0xΔΔxΔxxΔ00→→y＝f(x)在x＝x处的导数，记作，即f′(x)＝＝.001．对瞬时变化率的理解(1)瞬时速度即位移函数相对于时间的瞬时变化率．Δs(2)在平均变化率中，Δt趋近于0，是指时间间隔Δt越来越短，能越过任意小的时间间tΔ隔，但始终不能为0.Δs(3)Δt，Δs在变化中都趋近于0，其比值趋近于一个确定的常数，这时此常数才称为t时0tΔ刻的瞬时速度．(4)瞬时变化率的实质是当平均变化率中自变量的改变量趋向于0时的值，其作用是刻画函数值在x点处变化的快慢．02．对导数概念的理解Δy导数是在点x＝x处附近的极限，是一个局部概念，y＝f(x)在x＝x处的导数f′(x)是一000xΔ个确定的数．注意：(1)某点导数的概念包含两层含义：Δy①lim存在(惟一确定的值)，则称函数y＝f(x)在x＝x处可导，0xΔxΔ0→Δy②若lim不存在，则函数y＝f(x)在x＝x处不可导．0xΔxΔ0→Δs(2)位移函数在某一时刻的瞬时变化率(导数)叫瞬时速度，即v＝lim＝limtΔΔttΔ00→→s?t＋Δt?－s?t?00.tΔf?x?－f?x?0(3)f′(x)＝lim与定义中的f′(x)意义本质相同.xx→00xx－00题型一物体运动的瞬时速度2＋1作直线运动(位移单位：at)(一质点按规律】【例1st＝m，时间单位：s)，若该质点在精品文档．精品文档t＝2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值．规律方法求瞬时速度是利用平均速度“逐渐逼近”的方法得到的，其求解步骤如下：(1)由物体运动的位移s与时间t的函数关系式求出位移增量Δs＝s(t＋Δt)－s(t)；00Δsv＝；＋Δt之间的平均速度t(2)求时间t到00tΔΔs(3)求lim的值，即得t＝t时的瞬时速度．0tΔtΔ0→2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(s＝3t)．【变式1】如果质点A按照规律A．6B．18C．54D．81题型二函数在某点处的导数2在点x＝1处的导数．求y＝x【例2】规律方法求函数y＝f(x)在点x处的导数的步骤是：0(1)求函数的增量Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；00f?x＋Δx?－f?x?yΔ00(2)求平均变化率＝；xxΔΔΔy(3)取极限，得导数f′(x)＝lim.0xΔxΔ0→2＋4x在点x＝3处的导数．x【变式2】求y＝2题型三导数的实际意义32x＝x)的函数s)y＝f(m一条水管中流出的水量【例3】(12分)y(单位：x)是时间(单位：＋7x＋15(0≤x≤8)．计算第2s和第6s时，水管流量函数的导数，并说明它们的实际意义．审题指导先利用导数的定义求导，再利用导数就是瞬时变化率解释其实际意义．精品文档．精品文档课堂达标：s?st??t?1.一直线运动的物体，从时间到，那么）时，物体的位移为为（limt?0??ttt??时，物体的平均速度；Ａ．从时间到Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度；t?Ｃ．当时间为时物体的速度；t??tＤ．从时间到时物体的平均速度2x?y）=12.处的导数为（在x1D．B．2C．A．2x?2?x上的图象可能][a，b上是增函数，则函数y＝f(x)在区间b3、若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，])是()x?f(f(x??x)?00lim?(x)f）中，3.在不可能（x?0x?0x??B．小于0A．大于00或小于．大于0DC．等于0?xf?3Δx?－f?x－00)．(则f′(x)等于1,＝y4设函数＝f(x)在xx处可导，且lim＝00xΔxΔ0→11D.1B．－C．－A．1332时的瞬时速度为运动，则在如果质点5.A按规律t?s33t?1)(x?x?k]ff[002?，则等于若6.lim2)xf(??0k0?k精品文档．精品文档精品文档．