18.2.2菱形(第1课时)学习目标1.知道菱形的定义和它与平行四边形的特殊联系.2.通过操作,能概括菱形的特殊性质,会用菱形的性质进行相关的证明、计算.(重点)3.通过对菱形性质的探究和反思,获得解决问题的经验和方法,养成科学的思维习惯.(难点)学习过程一、合作探究探究一:定义菱形:几何语言: 四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.探究二:菱形性质1.找出图中菱形边、角、对角线的关系:边.角.对角线.猜想1(边)验证:已知:四边形ABCD是菱形,求证:AB=BC=CD=AD.证明: 四边形ABCD是菱形,∴AB=AD(菱形定义),AB=CD,AD=BC(平行四边形的性质),∴AB=BC=CD=DA.总结:1.菱形的四条边.2.几何语言: 四边形是菱形,∴===.猜想2(对角线)验证:已知:菱形ABCD的对角线相交于点O,求证:(1)AC⊥BD.(2)AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.证明:(1) 四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,OB=OD,∴AC⊥BD.(2) 四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,OB=OD,∴AC⊥BD,AC平分∠BAD.(等腰三角形三线合一)同理可证,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.总结:1.菱形的对角线互相且每一组对角.2.几何语言 四边形是菱形,∴ACBD,AC∠BAD,AC∠BCD,BD∠ABC和∠ADC.探究三:(菱形面积)已知菱形ABCD,求证:S菱形ABCD=AC·BD证明: 四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.S菱形ABCE=4S△ABO=4×AO·BO=×2AO·2BO=AC·BD.二、自主练习【例题】(课本):如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。三、跟踪练习1.若菱形ABCD,AC=6cm,BD=8cm,则菱形的周长=.2.若菱形ABCD,∠ABC=60°,AB=4cm,对角线AC与BD相交于点O,则BC=,AC=,AO=,BO=,BD=.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。3.(1)若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为.(2)已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1∶2,则菱形的两条对角线的长为,面积是.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。4.在菱形ABCD中,∠D∶∠A=3∶1,菱形的周长为8cm,则菱形的高5.已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。四、变式演练1.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线AC长10cm.求(1)对角线BD的长度;(2)菱形ABCD的面积.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。2.(2016·吉林中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。五、达标检测1.下列性质中,菱形对角线不具有的是()A.对角线互相垂直B.对角线所在直线是对称轴C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=16,BD=12,则菱形ABCD的周长是()A.32B.24C.40D.203.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=2,若AB=2,则BD的长为()A.B.C.2D.44.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH的长为()A.4.8cmB.5cmC.9.6cmD.10cm5.如图,将边长为4的菱形ABCD纸片折叠,使点A恰好落在对角线的交点O处,若折痕EF=2,则∠A=()厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。A.120°B.100°C.60°D.30°6.如图,菱形ABCD中对角线相交于点O,且OE⊥AB,若AC=8,BD=6,则OE的长是()A.2.5B.5C.2.4D.不确定7.菱形的周长是20cm,那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为cm.8.如图,四边形ABCD是菱形,AC=16,DB=12,DH⊥AB于H,则DH等于.9.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长4和6,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,则PM+PN的最小值是.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。10.如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.11.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=1,延长AD到点E,使DE=AD,延长CD到点F,使DF=CD,连接...