传输线任意位置传输线型电流的计算谢大刚，侯冬云，陆健电磁兼容性国防科技重点实验室，中国舰船研究设计中心，武汉，430064xiedg04@gmail.com摘要：本文得出均匀双线传输线任一位置传输线型电流的通用方程，并给出平面波照射下电流的表达式。将传输线单位长度的分布参数公式进行了简化，并给出了其适用的条件。利用本文得出的传输线电流计算方程进行了计算，计算结果与电磁仿真软件FEKO基本一致；使用简化的传输线单位长度分布参数所得结果与精确解也基本一致。1.引言电磁场对传输线的耦合一直是工程领域关注的电磁干扰问题，许多学者就该问题进行了理论和试验方面的研究。其中，一种通用的做法是将入射电磁场对传输线的作用等效成集总电压源和电流源，然后使用传输线理论进行分析[1]–[4]。传输线理论是麦克斯韦方程的简化，可用来分析电磁场沿线的传播，使用传输线理论的基本条件如下[1]–[3]：1)传输线的横截面是电小尺寸，电磁波仅沿线的轴向传播；2)传输线的响应为准横向电磁波；3)传输线切向电流和为零。对于基准平面上方的多导体传输线，基准导体是n个导线的电流返回路径。如果传输线截面的电流和为零，可以只考虑传输线型电流而忽略天线型电流，特别是当我们希望知道负载响应时，因为天线型电流在线的负载端的响应为零[1]–[4]。本文得出均匀双线传输线在平面波激励下任一位置传输线型电流的通用方程，同时为了工程应用的方便，我们对传输线的单位长度分布参数计算公式进行了简化，并给出了适用条件。2.通用方程的推导下面考虑如图1所示自由空间中长度为L、特性阻抗为Zc的均匀双线传输线，双线的间距为d，终端的阻抗为Z1和Z2。该传输线由平面波入射场激励，该入射场的的电场幅值为Einc、传播矢量为k、入射仰角为Ψ、入射方位角为φ、极化角为γ，其中方位角定义为电场矢量和入射面之间的夹角。图1入射平面波激励的双线传输线如文献[5]–[7]所述，电磁场作用在传输线上可以认为产生沿线分布的电压源和电流源，以及线终端的集总电压源，如图2所示。那么双线传输线的电压波形便由沿线分布的电压源和电流源激励。假设由xs处的电流源产生的x处的线电压和电流的格林函数为和，由xs处的电压源产生的x处的线电压和电流的格林函数为和。那么，xs处的总的电压和电流激励产生的线上的电流表示为：(1)(2)其中格林函数表达式如下：对于x>xs(3)(4)(5)(6)对于x<xs(7)(8)(9)(10)其中ρ是电压反射系数，β是传播常数。对于特性阻抗为Zc、负载阻抗为Z1的传输线，反射系数定义如下：(11)ρ2的类似表达式是对于负载阻抗Z2。对于入射场激励，在任意位置x传输线型电流的一般表达式如下：(12)其中，分布源和跟入射场的关系为：(13)(14)式中项为：(15)将(13)和(14)带入(12)式得：(16)其中(17)(18)(19)图2双线传输线场激励示意图对于入射的平面波，线电流I(x)可由(16)式积分获得：(20)其中(21)(22)(23)(24)3.传输线单位长度分布参数传输线方程中涉及的重要参数为单位长度电感L’、电容C’、电导G’和电阻R’，这些值只取决传输线的截面几何尺寸和传输线及周围介质的电性能[8]。单位长度电感为[9]：(25)对于d/(2a)>>1(26)将(26)式带入(25)式得：(27)单位长度电容为：(28)对于d/(2a)>>1，可以得到类似表达式(29)单位长度电阻取决于线的半径a和集肤深度δ，对于a<<δ(30)当a>>δ(31)单位长度电导表示一根导线通过周围介质到另一导线的传导电流，在大多数情况下，单位长度电导可以忽略，尤其是在GHz频率以下。(32)那么，单位长度线导纳和阻抗、复传播常数和特性阻抗为：(33)(34)(35)(36)4.上述方程的验证利用式(20)计算了平面波激励下均匀双线传输线任一位置的传输线型电流，并与电磁仿真软件FEKO（基于频域矩量法）的计算结果作了对比。其中，传输线单位长度分布参数使用了精确解和近似解。图330m长传输线在Ψ=90o,φ=0o,γ=0o及f=20MHz的平面波照射下的传输线型电流幅度图420m长传输线在Ψ=90o,φ=0o,γ=0oandf=20MHz平面波照射下的传输线型电流幅度以铜质双传输线为例，如图1所示，线长L=30m,线间距d=0.2m,导线半径为a=1.5mm，铜的电导率为σ=5.8e7S/m。在x=0和x=L处的负载阻抗为Z1=Z2=Zc/2。该传输...